Câu hỏi:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh bằng \(a\), cạnh \(SA\) vuông góc với mặt đáy và
\(SA=2a\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(SC\), tính côsin góc \(\varphi \) giữa đường thẳng \(BM\) và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
Chọn A
Gọi \(N\) là trung điểm cạnh \(AC\), dễ thấy \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(SAC\), suy ra \(MN\bot \left( ABC \right)\). Góc giữa đường thẳng \(BM\) và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng góc \(\widehat{MBN}\) và bằng góc \(\varphi \). Xét tam giác \(BMN\) vuông tại \(N\):
\(\cos \varphi =\frac{BN}{BM}=\frac{BN}{\sqrt{B{{N}^{2}}+M{{N}^{2}}}}=\frac{BN}{\sqrt{B{{N}^{2}}+{{\left( \frac{SA}{2} \right)}^{2}}}}=\frac{a\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{{{\left( a\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}+{{a}^{2}}}}=\frac{\sqrt{21}}{7}.\).
ANYMIND360
==================