Ta có \(f\left( x \right)=\frac{mx-4}{x-m}\Rightarrow {f}’\left( x \right)=\frac{4-{{m}^{2}}}{{{\left( x-m \right)}^{2}}}\).
Hàm số đã cho nghịch biến trên \(\left( 0\,;\,+\infty \right)\)
y\(\Leftrightarrow {f}’\left( x \right)=\frac{4-{{m}^{2}}}{{{\left( x-m \right)}^{2}}}<0,\,\forall x\in \left( 0\,;\,+\infty \right)\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne m{\kern 1pt} ,\forall x \in \left( {0{\kern 1pt} ;{\kern 1pt} + \infty } \right)\\
4 – {m^2} < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \le 0\\
\left[ \begin{array}{l}
m < – 2\\
m > 2
\end{array} \right.
\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow m < -2\).
Mà \(m\)nguyên thuộc \(\left( -6\,;\,6 \right)\) nên \(m\in \left\{ -5\,;\,-4\,;\,-3 \right\}\). Vậy có 3 giá trị \(m\) thỏa mãn.