Để giá trị lớn nhất của hàm số (y = left| {sqrt {2x – {x^2}} – 3m + 4} right|) đạt giá trị nhỏ nhất thì m thỏa.

Đặt (t = sqrt {2x – {x^2}}  = sqrt {1 – left( {1 – 2x + {x^2}} right)}  = sqrt {1 – {{left( {x – 1} right)}^2}}  Rightarrow t in left[ {0;1} right]).

Khi đó hàm số đã cho trở thành (y = left| {t – 3m + 4} right|) với (t in left[ {0;1} right]).

Khi đó ta có

(max y = max left{ {left| { – 3m + 4} right|;left| {5 – 4m} right|} right} ge dfrac{{left| { – 3m + 4} right| + left| {5 – 3m} right|}}{2} = dfrac{{left| {3m – 4} right| + left| {5 – 3m} right|}}{2} ge dfrac{{left| {3m – 4 + 5 – 3m} right|}}{2} = dfrac{1}{2})

Dấu “=” xảy ra ( Leftrightarrow left{ begin{array}{l}3m – 4 = 5 – 3m\left( {3m – 4} right)left( {5 – 3m} right) ge 0end{array} right. Leftrightarrow m = dfrac{3}{2}).

Chọn A.