ĐỀ 2 – Đề thi HK1 môn Toán 8 có đáp án năm 2021-2022 – số 2
A. Trắc nghiệm (4 đ)
Câu 1: Kết quả của phép tính (xy + 5)(xy – 1) là:
A. xy2 + 4xy – 5
B. x2y2 + 4xy – 5
C. x2 – 2xy – 1
D. x2 + 2xy + 5
Câu 2: Kết quả phân tích đa thức x3 – 4x thành nhân tử là:
A. x(x2 + 4)
B. x(x – 2)(x + 2)
C. x(x2 4)
D. x(x – 2)
Câu 3: Đơn thức – 8x3y2z3t2 chia hết cho đơn thức nào ?
A. -2x3y3z3t3
B. 4x4y2zt
C. -9x3yz2t
D. 2x3y2x2t3
Câu 4: Kết quả của phép chia (2×3 – 5×2 + 6x – 15) : (2x – 5) là:
A. x + 3
B. x – 3
C. x2 – 3
D. x2 + 3
Câu 5: Hình nào sau đây là hình vuông?
A. Hình thang cân có một góc vuông
B. Hình thoi có một góc vuông
C. Tứ giác có 3 góc vuông
D. Hình bình hành có một góc vuông
Câu 6: Cho hình thang vuông ABCD, biết = 900, = 900, lấy điểm M thuộc cạnh DC, BMC là tam giác đều. Số đo là:
A. 600
B. 1200
C. 1300
D. 1500
Câu 7: Số đo mỗi góc của hình lục giác đều là:
A. 1020
B. 600
C. 720
D. 1200
Câu 8: Diện tích của hình chữ nhật thay đổi như thế nào nếu chiều dài tăng 3 lần và chiều rộng giảm đi 3 lần ?
A. Diện tích không đổi
B. Diện tích tăng lên 3 lần
C. Diện tích giảm đi 3 lần
D. Cả A, B, C đều sai
B. Tự luận (6 đ)
Câu 1: (2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức (frac{{{x^2} + 3{rm{x}}y + 2{y^2}}}{{{x^3} + 2{{rm{x}}^2}y – x{y^2} – 2{y^3}}}) rồi tính giá trị của biểu thức tại x = 5 và y = 3.
b) Phân tích đa thức 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 thành nhân tử.
Câu 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức (frac{{{x^2} + 4{rm{x}} + 4}}{{{x^3} + 2{{rm{x}}^2} – 4x – 8}}(x ne pm 2))
a) Rút gọn biểu thức.
b) Tìm x Z để A là số nguyên.
Câu 3: (2,5 điểm) Cho hình thang cân ABCD có DC = 2AB. Gọi M là trung điểm của cạnh DC, N là điểm đối xứng với A qua DC.
a) Chứng minh: Tứ giác ABCM là hình bình hành.
b) Chứng minh: Tứ giác AMND là hình thoi.
ĐÁP ÁN
A. Trắc nghiệm
1B 2B 3C 4D 5B 6B 7D 8A
B. Tự luận
Câu 1: (2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức $frac{x^{2}+3 x y+2 y^{2}}{x^{3}+2 x^{2} y-x y^{2}-2 y^{3}}$
rồi tính giá trị của biểu thức tại
$mathrm{x}=5$ và $mathrm{y}=3$. $frac{x^{2}+3 x y+2 y^{2}}{x^{3}+2 x^{2} y-x y^{2}-2 y^{3}}=frac{left(x^{2}+x yright)+left(2 x y+2 y^{2}right)}{left(x^{3}-x y^{2}right)+left(2 x^{2} y-2 y^{3}right)}=frac{x(x+y)+2 y(x+y)}{xleft(x^{2}-y^{2}right)+2 yleft(x^{2}-y^{2}right)}=frac{(x+y)(x+2 y)}{left(x^{2}-y^{2}right)(x+2 y)}$ $=frac{(x+y)(x+2 y)}{(x+y)(x-y)(x+2 y)}=frac{1}{x-y}$
ĐKXĐ: $x-y neq 0 Rightarrow x neq y$
Tại $mathrm{x}=5$ và $mathrm{y}=3$ (TMĐKXĐ)
thì giá trị của biểu thức $frac{1}{x-y}$ là: $frac{1}{5-3}=frac{1}{2}$
Vậy tại $x=5$ và $y=3$ (TMĐKXĐ) thì giá trị của biểu thức $frac{1}{x-y}$ là $frac{1}{2}$
b) Phân tích đa thức $2 x-2 y-x^{2}+2 x y-y^{2}$ thành nhân tử.
$$ begin{array}{l}
2 x-2 y-x^{2}+2 x y-y^{2} \
=(2 x-2 y)-left(x^{2}-2 x y+y^{2}right) \
=2(x-y)-(x-y)^{2} \
=(x-y)(2-x+y)
end{array} $$
Câu 2: (1,5 điểm)
a) Rút gọn biểu thức.
$frac{x^{2}+4 x+4}{x^{3}+2 x^{2}-4 x-8}=frac{(x+2)^{2}}{left(x^{3}+2 x^{2}right)-(4 x+8)}=frac{(x+2)^{2}}{x^{2}(x+2)-4(x+2)}=frac{(x+2)^{2}}{left(x^{2}-4right)(x+2)}=frac{(x+2)^{2}}{(x-2)(x+2)^{2}}=frac{1}{x-2}$
b) Tìm $x in Z$ để $A$ là số nguyên.
Để $mathrm{A}$ là số nguyên thì $frac{1}{x-2} in mathrm{Z} Rightarrow x-2 in mathrm{U}^{prime}(1) Rightarrow x-2 in{pm 1}$
Ta có: $x-2=1 Rightarrow x=3$ (TĐK)
$x-2=-1 Rightarrow x=1($ TĐK $)$
Vậy A là số nguyên khi $x in{1 ; 3}$
Câu 3: (2,5 điểm)
a) Chứng minh: Tứ giác $mathrm{ABCM}$ là hình bình hành.
Xét tứ giác $mathrm{ABCM}$ có:
$mathrm{AB} / / mathrm{MC}(mathrm{AB} / / mathrm{DC})$
$mathrm{AB}=mathrm{MC}left(mathrm{AB}=frac{1}{2} mathrm{DC}right)$
$Rightarrow$ Tứ giác $mathrm{ABCM}$ là hình bình hành.
b) Chứng minh: Tứ giác AMND là hình thoi.
Ta có $mathrm{AM}=mathrm{BC}(mathrm{ABCM}$ là hình bình hành $)$
Mà $mathrm{AD}=mathrm{BC}(mathrm{ABCD}$ là hình thang cân $)$
$Rightarrow mathrm{AM}=mathrm{AD}$
$Rightarrow$ ADM là tam giác cân.
Gọi $mathrm{H}$ là giao điểm của $mathrm{DM}$ và $mathrm{AN}$
Ta có: $mathrm{N}$ đối xứng với $mathrm{A}$ qua $mathrm{DC}$
$Rightarrow mathrm{AN}$ là đường cao của tam giác cân $mathrm{ADM}$
$Rightarrow mathrm{AN}$ cũng là đường trung tuyến của tam giác cân $mathrm{ADM}$ $Rightarrow mathrm{HD}=mathrm{HM}$
Xét tứ giác AMND có:
$mathrm{HA}=mathrm{HN}$ (N đối xứng với $mathrm{A}$ qua $mathrm{DC}$ )
$mathrm{HD}=mathrm{HM}(mathrm{cmt})$
$Rightarrow$ Tứ giác AMND là hình bình hành
Mà: $widehat{mathrm{H}}=90^{circ}$ (do $mathrm{N}$ đối xứng với $mathrm{A}$ qua $mathrm{DC}$ )
$Rightarrow$ Tứ giác AMND là hình thoi.