Đề thi HK2 môn Toán 12 năm 2021-2022 Trường THPT Nguyễn Khuyến

Câu 1:

Tìm các số thực (x,y) thỏa mãn (left( {2x + 5y} right) + left( {4x + 3y} right)i = 5 + 2i). 

• A.
  (x = dfrac{5}{{14}})và (y =  – dfrac{8}{7}) 

• B.
  (x = dfrac{8}{7})và (y =  – dfrac{5}{{14}}) 

• C.
  (x =  – dfrac{5}{{14}})và (y = dfrac{8}{7}) 

• D.
  (x =  – dfrac{5}{{14}})và (y =  – dfrac{8}{7}) 

Câu 2:

Cho hai hàm số (fleft( x right),gleft( x right)) liên tục trên đoạn (left[ {a;b} right]) và (a < c < b). Mệnh đề nào dưới đây sai?

• A.
  (intlimits_a^b {left[ {fleft( x right) + gleft( x right)} right]dx = intlimits_a^b {fleft( x right)dx}  + intlimits_a^b {gleft( x right)dx} } ) 

• B.
  (intlimits_a^b {k.fleft( x right)dx = } k.intlimits_a^b {fleft( x right)dx} )với (k) là hằng số 

• C.
  (intlimits_a^b {dfrac{{fleft( x right)}}{{gleft( x right)}}dx}  = dfrac{{intlimits_a^b {fleft( x right)dx} }}{{intlimits_a^b {gleft( x right)dx} }}) 

• D.
  (intlimits_a^b {fleft( x right)dx}  = intlimits_a^c {fleft( x right)dx}  + intlimits_c^b {fleft( x right)dx} ) 

Câu 3:

Gọi (S) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số (y = fleft( x right),y = gleft( x right)) liên tục trên đoạn (left[ {a;b} right]) và các đường thẳng (x = a,x = b). Diện tích (S) được tính theo công thức nào dưới đây? 

• A.
  (S = intlimits_a^b {left[ {gleft( x right) – fleft( x right)} right]dx} ) 

• B.
  (S = intlimits_a^b {left| {fleft( x right) – gleft( x right)} right|dx} ) 

• C.
  (S = left| {intlimits_a^b {left[ {fleft( x right) – gleft( x right)} right]dx} } right|) 

• D.
  (S = intlimits_a^b {left[ {fleft( x right) – gleft( x right)} right]dx} ) 

Câu 4:

Trong không gian (Oxyz), gọi (varphi ) là góc tạo bởi hai vecto (overrightarrow a  = left( {3; – 1;2} right)) và (overrightarrow b  = left( {1;1; – 1} right)). Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

• A.
  (varphi  = 30^circ ) 

• B.
  (varphi  = 45^circ ) 

• C.
  (varphi  = 90^circ ) 

• D.
  (varphi  = 60^circ ) 

Câu 5:

Cho (Fleft( x right)) là một nguyên hàm của hàm số (fleft( x right)) trên đoạn (left[ {1;3} right]), (Fleft( 1 right) = 3,Fleft( 3 right) = 5) và (intlimits_1^3 {left( {{x^4} – 8x} right)fleft( x right)dx}  = 12). Tính (I = intlimits_1^3 {left( {{x^3} – 2} right)Fleft( x right)dx} ). 

• A.
  (I = dfrac{{147}}{2}) 

• B.
  (I = dfrac{{147}}{3}) 

• C.
  (I =  – dfrac{{147}}{2}) 

• D.
  (I = 147) 

Câu 6:

Trong không gian (Oxyz), cho đường thẳng (d:dfrac{{x – 3}}{2} = dfrac{{y – 1}}{{ – 1}} = dfrac{{z + 5}}{3}). Tìm tọa độ một véc tơ chỉ phương của đường thẳng (d.) 

• A.
  (overrightarrow a  = left( {2; – 1;3} right)) 

• B.
  (overrightarrow b  = left( {2;1;3} right)) 

• C.
  (overrightarrow u  = left( {3;1; – 5} right)) 

• D.
  (overrightarrow q  = left( { – 3;1;5} right)) 

Câu 7:

Biết (intlimits_1^3 {fleft( x right)dx}  = 9,intlimits_1^3 {gleft( x right)dx}  =  – 5). Tính (K = intlimits_1^3 {left[ {2fleft( x right) – 3gleft( x right)} right]dx} ). 

• A.
  (K = 3) 

• B.
  (K = 33) 

• C.
  (K = 4) 

• D.
  (K = 14) 

Câu 8:

Biết (int {fleft( t right)dt}  = {t^2} + 3t + C.) Tính (int {fleft( {sin 2x} right)cos 2xdx} ) 

• A.
  (int {fleft( {sin 2x} right)cos 2xdx}  = 2{sin ^2}x + 6sin x + C) 

• B.
  (int {fleft( {sin 2x} right)cos 2xdx}  = 2{sin ^2}2x + 6sin 2x + C) 

• C.
  (int {fleft( {sin 2x} right)cos 2xdx}  = dfrac{1}{2}{sin ^2}2x + dfrac{3}{2}sin 2x + C) 

• D.
  (int {fleft( {sin 2x} right)cos 2xdx}  = {sin ^2}2x + 3sin 2x + C) 

Câu 9:

Điểm (M) trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

Câu 10:

Tìm số phức (overline z ) , biết (left( {2 – 5i} right)z – 3 + 2i = 5 + 7i).

• A.
  (overline z  =  – dfrac{9}{{29}} + dfrac{{50}}{{29}}i) 

• B.
  (overline z  =  – dfrac{9}{{29}} – dfrac{{50}}{{29}}i) 

• C.
  (overline z  = dfrac{9}{{29}} – dfrac{{50}}{{29}}i) 

• D.
  (overline z  = dfrac{9}{{29}} + dfrac{{50}}{{29}}i) 

Câu 11:

Gọi ({z_1},{z_2}) là hai nghiệm phức của phương trình ({z^2} + 2z + 3 = 0) . Tính (P = 2left| {{z_1}} right| + 5left| {{z_2}} right|). 

• A.
  (P = sqrt 3 ) 

• B.
  (P = 5sqrt 3 ) 

• C.
  (P = 3sqrt 3 ) 

• D.
  (P = 7sqrt 3 ) 

Câu 12:

Cho hai số phức ({z_1} = 3 – 4i) và ({z_2} =  – 2 + i). Tìm số phức liên hợp của ({z_1} + {z_2}.) 

• A.
  (1 + 3i)

• B.
  (1 – 3i) 

• C.
  ( – 1 + 3i) 

• D.
  ( – 1 – 3i) 

Câu 13:

Biết (Fleft( x right)) là một nguyên hàm của hàm số (fleft( x right) = dfrac{1}{{2x + 3}}) và (Fleft( 0 right) = 0). Tính (Fleft( 2 right)). 

• A.
  (Fleft( 2 right) = ln dfrac{7}{3}) 

• B.
  (Fleft( 2 right) =  – dfrac{1}{2}ln 3) 

• C.
  (Fleft( 2 right) = dfrac{1}{2}ln dfrac{7}{3}) 

• D.
  (Fleft( 2 right) = ln 21) 

Câu 14:

Trong không gian (Oxyz), cho điểm (Aleft( {3;5;2} right)). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua các điểm là hình chiếu của điểm (A) trên các mặt phẳng tọa độ? 

• A.
  (10x + 6y + 15z – 90 = 0) 

• B.
  (10x + 6y + 15z – 60 = 0) 

• C.
  (3x + 5y + 2z – 60 = 0) 

• D.
  (dfrac{x}{3} + dfrac{y}{5} + dfrac{z}{2} = 1) 

Câu 15:

Cho hàm số (fleft( x right)) liên tục trên đoạn (left[ {a;b} right]) và (Fleft( x right)) là một nguyên hàm của (fleft( x right)) trên đoạn (left[ {a;b} right]). Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

• A.
  (intlimits_a^b {fleft( x right)dx}  = Fleft( a right) – Fleft( b right)) 

• B.
  (intlimits_a^b {fleft( x right)dx}  = Fleft( b right) – Fleft( a right)) 

• C.
  (intlimits_a^b {fleft( x right)dx}  = Fleft( b right) + Fleft( a right)) 

• D.
  (intlimits_a^b {fleft( x right)dx}  = F’left( b right) – F’left( a right)) 

Câu 16:

Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số (y = fleft( x right),y = gleft( x right)) (phần tô đậm trong hình vẽ). Gọi (S) là diện tích của hình phẳng (D). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

• A.
  (S = intlimits_{ – 3}^0 {left[ {fleft( x right) – gleft( x right)} right]dx} ) 

• B.
  (S = intlimits_{ – 3}^0 {left[ {gleft( x right) – fleft( x right)} right]dx} ) 

• C.
  (S = intlimits_{ – 3}^0 {left[ {fleft( x right) + gleft( x right)} right]dx} ) 

• D.
  (S = intlimits_{ – 3}^1 {{{left[ {fleft( x right) – gleft( x right)} right]}^2}dx} ) 

Câu 17:

Tìm phần thực (a) và phần ảo (b) của số phức (z = sqrt 5  – 2i). 

• A.
  (a =  – 2,b = sqrt 5 ) 

• B.
  (a = sqrt 5 ,b = 2) 

• C.
  (a = sqrt 5 ,b =  – 2) 

• D.
  (a = sqrt 5 ,b =  – 2i) 

Câu 18:

Gọi D là phần hình phảng giới hạn bởi đồ thị của hàm số (y = fleft( x right)) liên tục trên đoạn (left[ {a;b} right],) trục hoành và hai đường thẳng (x = a;x = b.) Thể tích (V) của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình D xung quanh trục (Ox) được tính theo công thức nào dưới đây? 

• A.
  (V = {pi ^2}intlimits_a^b {fleft( x right)dx} ) 

• B.
  (V = pi intlimits_a^b {{f^2}left( x right)dx} ) 

• C.
  (V = {left( {pi intlimits_a^b {fleft( x right)dx} } right)^2}) 

• D.
  (V = 2pi intlimits_a^b {{f^2}left( x right)dx} ) 

Câu 19:

Biết (Fleft( x right)) là một nguyên hàm của hàm số (fleft( x right) = sin 2x) và (Fleft( {dfrac{pi }{4}} right) =  – 1). Tính (Fleft( {dfrac{pi }{6}} right)). 

• A.
  (Fleft( {dfrac{pi }{6}} right) = dfrac{5}{4}) 

• B.
  (Fleft( {dfrac{pi }{6}} right) =  – dfrac{{sqrt 3 }}{4} – 1) 

• C.
  (Fleft( {dfrac{pi }{6}} right) = sqrt 3  – 1) 

• D.
  (Fleft( {dfrac{pi }{6}} right) =  – dfrac{5}{4}) 

Câu 20:

Trên mặt phẳng tọa dộ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức (z) thỏa mãn (left| z right| = sqrt 7 .) 

• A.
  Đường tròn tâm (Oleft( {0;0} right)) , bán kính (R = dfrac{7}{2}.)  

• B.
  Đường tròn tâm (Oleft( {0;0} right)), bán kính (R = 7) 

• C.
  Đường tròn tâm (Oleft( {0;0} right),) bán kính (R = 49) 

• D.
  Đường tròn tâm (Oleft( {0;0} right)), bán kính (R = sqrt 7 ) 

Câu 21:

Trong không gian (Oxyz), cho tam giác (ABC) biết (Cleft( {1;1;1} right)) và trọng tâm (Gleft( {2;5;8} right)). Tìm tọa độ các đỉnh (A) và (B) biết (A) thuộc mặt phẳng (left( {Oxy} right)) và (B) thuộc trục (Oz). 

• A.
  (Aleft( {3;9;0} right))và (Bleft( {0;0;15} right)) 

• B.
  (Aleft( {6;15;0} right))và (Bleft( {0;0;24} right)) 

• C.
  (Aleft( {7;16;0} right))và (Bleft( {0;0;25} right)) 

• D.
  (Aleft( {5;14;0} right))và (Bleft( {0;0;23} right)) 

Câu 22:

Cho số phức ({z_1} = 1 – 2i) và ({z_2} = 3 + 4i.) Tìm điểm (M) biểu diễn số phức ({z_1}.{z_2}) trên mặt phẳng tọa độ. 

• A.
  (Mleft( { – 2;11} right)) 

• B.
  (Mleft( {11;2} right)) 

• C.
  (Mleft( {11; – 2} right)) 

• D.
  (Mleft( { – 2; – 11} right)) 

Câu 23:

Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ của vectơ (overrightarrow a ) biết (overrightarrow a  = 3overrightarrow i  – 5overrightarrow k ). 

• A.
  (overrightarrow a  = left( {0;3; – 5} right)) 

• B.
  (overrightarrow a  = left( {3;0;5} right)) 

• C.
  (overrightarrow a  = left( {3; – 5;0} right)) 

• D.
  (overrightarrow a  = left( {3;0; – 5} right)) 

Câu 24:

Tính (int {{3^{2018x}}dx} ) 

• A.
  (int {{3^{2018x}}dx}  = dfrac{{{3^{2018x}}}}{{ln 3}} + C) 

• B.
  (int {{3^{2018x}}dx}  = dfrac{{{3^{2018x}}}}{{ln 2018}} + C) 

• C.
  (int {{3^{2018x}}dx}  = dfrac{{{3^{2018x}}}}{{2018ln 3}} + C) 

• D.
  (int {{3^{2018x}}dx}  = dfrac{{{3^{2018x}}}}{{2019}} + C) 

Câu 25:

Tính môđun của số phức (z) thỏa mãn (left( {1 + i} right)zleft| z right| – 1 = left( {i – 2} right)left| z right|). 

• A.
  (left| z right| = 1) 

• B.
  (left| z right| = 4) 

• C.
  (left| z right| = 2) 

• D.
  (left| z right| = 3) 

Câu 26:

Biết (Fleft( x right) =  – dfrac{1}{{{x^2}}}) là một nguyên hàm của hàm số (y = dfrac{{fleft( x right)}}{x}.) Tính (int {f’left( x right)ln xdx.} ) 

• A.
  (int {f’left( x right)ln xdx}  =  – dfrac{{2ln x}}{{{x^2}}} + dfrac{1}{{{x^2}}} + C) 

• B.
  (int {f’left( x right)ln xdx}  = dfrac{{2ln x}}{{{x^2}}} + dfrac{1}{{{x^2}}} + C) 

• C.
  (int {f’left( x right)ln xdx}  = dfrac{{2ln x}}{{{x^2}}} – dfrac{1}{{{x^2}}} + C) 

• D.
  (int {f’left( x right)ln xdx}  =  – dfrac{{2ln x}}{{{x^2}}} – dfrac{1}{{{x^2}}} + C) 

Câu 27:

Tính diện tích (S) của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (y = cos x + 2), trục hoành và các đường thẳng (x = 0,x = dfrac{pi }{4}). 

• A.
  (S = dfrac{pi }{2} – dfrac{{sqrt 2 }}{2}) 

• B.
  (S = dfrac{pi }{4} + dfrac{7}{{10}}) 

• C.
  (S = dfrac{pi }{2} + dfrac{{sqrt 2 }}{2}) 

• D.
  (S = dfrac{pi }{4} + dfrac{{sqrt 2 }}{2}) 

Câu 28:

Tìm tọa độ của điểm biểu diễn số phức (z = dfrac{{3 + 4i}}{{1 – i}}) trên mặt phẳng tọa độ. 

• A.
  (Qleft( {dfrac{1}{2}; – dfrac{7}{2}} right)) 

• B.
  (Nleft( {dfrac{1}{2};dfrac{7}{2}} right)) 

• C.
  (Pleft( { – dfrac{1}{2};dfrac{7}{2}} right)) 

• D.
  (Mleft( { – dfrac{1}{2}; – dfrac{7}{2}} right)) 

Câu 29:

Biết (intlimits_0^1 {sqrt {{x^2} + 4} .xdx}  = dfrac{1}{a}left( {sqrt {{b^3}}  – c} right)). Tính (Q = abc). 

• A.
  (Q = 120) 

• B.
  (Q = 15) 

• C.
  (Q =  – 120) 

• D.
  (Q = 40) 

Câu 30:

Cho hai hàm số (fleft( x right)) và (gleft( x right)) liên tục trên (K) (với (K) là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng của (mathbb{R})). Mệnh đề nào dưới đây sai? 

• A.
  (int {left[ {fleft( x right) – gleft( x right)} right]dx}  = int {fleft( x right)dx}  – int {gleft( x right)dx} ) 

• B.
  (int {fleft( x right).gleft( x right)dx}  = int {fleft( x right)dx} .int {gleft( x right)dx} ) 

• C.
  (int {kfleft( x right)dx}  = kint {fleft( x right)dx} )  với (k) là hằng số khác (0) 

• D.
  (int {left[ {fleft( x right) + gleft( x right)} right]dx}  = int {fleft( x right)dx}  + int {gleft( x right)dx} ) 

Câu 31:

Tìm một căn bậc hai của ( – 5). 

Câu 32:

Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường (y = x + 2,y = 0,x = 1) và (x = 3.) Tính thể tích (V) của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình D xung quanh trục (Ox.)

• A.
  (V = dfrac{{98}}{3}) 

• B.
  (V = 8pi )

• C.
  (V = dfrac{{98pi }}{3})

• D.
  (V = dfrac{{98{pi ^2}}}{3}) 

Câu 33:

Gọi ({z_1}) và ({z_2}) là hai nghiệm phức của phương trình ({z^2} – 2z + 5 = 0), trong đó ({z_2}) có phần ảo âm. Tìm phần ảo (b) của số phức (w = {left[ {left( {{z_1} – i} right)left( {{z_2} + 2i} right)} right]^{2018}}). 

Câu 34:

Trong không gian (Oxyz,) phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua điểm (Mleft( {2;3; – 1} right)) và có véc tơ pháp tuyến (overrightarrow n  = left( {2; – 2;5} right)?) 

• A.
  (2x – 2y + 5z + 15 = 0) 

• B.
  (2x – 2y + 5z + 7 = 0) 

• C.
  (2x + 3y – z + 7 = 0) 

• D.
  (2x + 3y – z + 15 = 0) 

Câu 35:

Biết (int {left( {3{x^3} + 5{x^4}} right)dx}  = A.{x^alpha } + B.{x^beta } + C). Tính (P = A.alpha  + B.beta ) 

• A.
  (P = 37) 

• B.
  (P = 4) 

• C.
  (P = 29) 

• D.
  (P = 8) 

Câu 36:

Trong không gian (Oxyz,) cho hai điểm (Aleft( {7; – 2;2} right)) và (Bleft( {1;2;4} right)). Phương trình nào dưới đây là  phương trình mặt cầu đường kính (AB?) 

• A.
  ({left( {x – 4} right)^2} + {y^2} + {left( {z – 3} right)^2} = 2sqrt {14} ) 

• B.
  ({left( {x – 4} right)^2} + {y^2} + {left( {z – 3} right)^2} = 14) 

• C.
  ({left( {x – 4} right)^2} + {y^2} + {left( {z – 3} right)^2} = 56) 

• D.
  ({left( {x – 7} right)^2} + {left( {y + 2} right)^2} + {left( {z – 2} right)^2} = 14) 

Câu 37:

Trong không gian Oxyz, cho điểm (Pleft( {3;1;3} right)) và đường thẳng (d:dfrac{{x – 3}}{1} = dfrac{{y + 4}}{3} = dfrac{{z – 2}}{3}). Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua điểm (P) và vuông góc với đường thẳng (d)? 

• A.
  (x – 4y + 3z + 3 = 0) 

• B.
  (x + 3y + 3z – 3 = 0)

   

• C.
  (3x + y + 3z – 15 = 0) 

• D.
  (x + 3y + 3z – 15 = 0) 

Câu 38:

Trong không gian (Oxyz,) cho mặt phẳng (left( P right):5x + 3y – 2z + 1 = 0). Tìm tọa độ một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (left( P right).) 

• A.
  (overrightarrow u  = left( {5;3; – 2} right)) 

• B.
  (overrightarrow n  = left( {5;3;2} right)) 

• C.
  (overrightarrow p  = left( {5; – 3; – 2} right)) 

• D.
  (overrightarrow q  = left( { – 5; – 3;1} right)) 

Câu 39:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm (Aleft( {5;0;4} right)) và (Bleft( {3;4;2} right)). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng (AB)? 

• A.
  (4x + 2y + 3z – 11 = 0) 

• B.
  (x – 2y + z – 11 = 0) 

• C.
  (4x + 2y + 3z – 3 = 0) 

• D.
  (x – 2y + z – 3 = 0) 

Câu 40:

Trong không gian (Oxyz,) cho ba điểm (Aleft( {2;0;0} right),Bleft( {0;0;3} right)) và (Cleft( {0;5;0} right).) Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (left( {ABC} right)?) 

• A.
  (dfrac{x}{2} + dfrac{y}{5} + dfrac{z}{3} =  – 1) 

• B.
  (dfrac{x}{2} + dfrac{y}{5} + dfrac{z}{3} = 1) 

• C.
  (dfrac{x}{2} + dfrac{y}{3} + dfrac{z}{5} = 1) 

• D.
  (dfrac{x}{2} + dfrac{y}{3} + dfrac{z}{5} = 0)