Câu 1:
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \((P):3x+y-2z+1=0\). Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của \((P)\)?
-
A.
\({{\vec{n}}_{1}}=\left( 1\,;\,-2\,;\,1 \right)\). -
B.
\({{\vec{n}}_{2}}=\left( 3\,;\,-2\,;\,1 \right)\). -
C.
\({{\vec{n}}_{3}}=\left( -2\,;\,1\,;\,3 \right)\). -
D.
\({{\vec{n}}_{4}}=\left( 3\,;\,1\,;\,-2 \right)\).
Câu 2:
Số cách xếp 4 người thành một hàng ngang là
Câu 3:
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị là đường cong như hình bên dưới.
Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại điểm nào sau đây?
Câu 4:
Tập xác định của hàm số \(y={{x}^{\sqrt{5}}}\) là
-
A.
\(\left( 0\,;\,+\infty \right)\). -
B.
\(\left[ 0\,;\,+\infty \right)\). -
C.
\(\left( -\infty \,;\,0 \right)\). -
D.
\(\left( -\infty \,;\,+\infty \right)\).
Câu 5:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(a\) là số thực dương. Khẳng định nào dưới đây đúng?
-
A.
\(\int\limits_{-a}^{a}{f\left( x \right)\text{d}x}=0\). -
B.
\(\int\limits_{-a}^{0}{f\left( x \right)\text{d}x}=0\). -
C.
\(\int\limits_{0}^{a}{f\left( x \right)\text{d}x}=0\). -
D.
\(\int\limits_{a}^{a}{f\left( x \right)\text{d}x}=0\).
Câu 6:
Thể tích của khối cầu có bán kính \(R\) là
-
A.
\(\frac{4}{3}\pi {{R}^{3}}\). -
B.
\(\frac{1}{3}\pi {{R}^{3}}\). -
C.
\(4\pi {{R}^{3}}\). -
D.
\(\frac{4}{3}\pi {{R}^{2}}\).
Câu 7:
Môđun của số phức \(z=4-3i\) bằng
-
A.
\(5\). -
B.
\(\sqrt{7}\). -
C.
\(25\). -
D.
\(7\).
Câu 8:
Giá trị của \(\int\limits_{2}^{5}{\frac{1}{x}\text{d}x}\) bằng
Câu 9:
Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng đi qua điểm \(M\left( 3;\,-1;\,2 \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}=\left( 4;\,5;\,-7 \right)\) có phương trình là
-
A.
\(\frac{x+3}{4}=\frac{y-1}{5}=\frac{z+2}{-7}\). -
B.
\(\frac{x+4}{3}=\frac{y+5}{-1}=\frac{z-7}{2}\). -
C.
\(\frac{x-4}{3}=\frac{y-5}{-1}=\frac{z+7}{2}\). -
D.
\(\frac{x-3}{4}=\frac{y+1}{5}=\frac{z-2}{-7}\)
Câu 10:
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai véctơ \(\vec{a}=\left( 2\,;\,3\,;\,2 \right)\) và \(\vec{b}=\left( 1\,;\,1\,;\,-1 \right)\). Véctơ \(\vec{a}-\vec{b}\) có toạ độ là
-
A.
\(\left( -1\,;\,-2\,;\,3 \right)\). -
B.
\(\left( 3\,;\,5\,;\,1 \right)\). -
C.
\(\left( 3\,;\,4\,;\,1 \right)\). -
D.
\(\left( 1\,;\,2\,;\,3 \right)\).
Câu 11:
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng \(B\) và chiều cao bằng \(h\). Thể tích \(V\) của khối lăng trụ đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?
-
A.
\(V=\frac{1}{2}Bh\). -
B.
\(V=Bh\). -
C.
\(V=3Bh\). -
D.
\(V=\frac{1}{3}Bh\).
Câu 12:
Điểm \(M\) trong hình bên dưới biểu diễn số phức nào sau đây?
-
A.
\({{z}_{3}}=-2+3i\). -
B.
\({{z}_{2}}=2-3i\). -
C.
\({{z}_{1}}=3+2i\). -
D.
\({{z}_{4}}=3-2i\).
Câu 13:
Thể tích của khối trụ có chiều cao \(h=2\) và bán kính đáy \(r=3\) là
-
A.
\(6\pi \). -
B.
\(9\pi \). -
C.
\(15\pi \) -
D.
\(18\pi \).
Câu 14:
Hàm số nào sau đây có đồ thị là đường cong như hình bên dưới?
-
A.
\(y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1\). -
B.
\(y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}+1\). -
C.
\(y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+1\). -
D.
\(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1\).
Câu 15:
Trong không gian \(Oxyz\), điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{2}?\)
-
A.
\(N\left( -1;0;1 \right)\). -
B.
\(Q\left( -2;-1;-2 \right)\). -
C.
\(M\left( 2;1;2 \right)\). -
D.
\(P\left( 1;0;-1 \right)\).
Câu 16:
Nghiệm của phương trình \({{3}^{x}}=7\) là
-
A.
\(x={{3}^{7}}\). -
B.
\(x={{\log }_{7}}3\). -
C.
\(x=\frac{7}{3}\). -
D.
\(x={{\log }_{3}}7\).
Câu 17:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(k\) là một số thực khác 0. Khẳng định nào dưới đây đúng?
-
A.
\(\int{kf\left( x \right)\text{d}x=k\int{f\left( x \right)\text{d}x}}\). -
B.
\(\int{kf\left( x \right)\text{d}x=k+\int{f\left( x \right)\text{d}x}}\). -
C.
\(\int{kf\left( x \right)\text{d}x=\int{k\,\text{d}x}.\int{f\left( x \right)\text{d}x}}\). -
D.
\(\int{kf\left( x \right)\text{d}x=\frac{1}{k}\int{f\left( x \right)\text{d}x}}\).
Câu 18:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong như hình bên dưới.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
-
A.
\(\left( -\infty ;0 \right)\). -
B.
\(\left( 2;+\infty \right)\). -
C.
\(\left( -2;2 \right)\). -
D.
\(\left( 0;2 \right)\).
Câu 19:
Với \(a\) là số thực dương, \(\log {{a}^{10}}\) bằng
-
A.
\(10a\). -
B.
\(10+\log a\). -
C.
\(10\log a\). -
D.
\(\frac{1}{10}\log a\).
Câu 20:
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=2+3i\) và \({{z}_{2}}=3-2i\). Số phức \({{z}_{1}}.{{z}_{2}}\) bằng
Câu 21:
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
-
A.
\(x=-1\). -
B.
\(x=-6\). -
C.
\(x=5\). -
D.
\(x=2\).
Câu 22:
Họ nguyên hàm của của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{2}}-3x\) là
-
A.
\(\int{f\left( x \right)\text{d}x}=\frac{{{x}^{3}}}{3}-\frac{3{{x}^{2}}}{2}+C\). -
B.
\(\int{f\left( x \right)\text{d}x}=2x-3+C\). -
C.
\(\int{f\left( x \right)\text{d}x}={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+C\). -
D.
\(\int{f\left( x \right)\text{d}x}=\frac{{{x}^{3}}}{3}-3{{x}^{2}}+C\).
Câu 23:
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-4}{x+1}\) là đường thẳng có phương trình
-
A.
\(x=2.\) -
B.
\(x=-1.\) -
C.
\(x=-2.\) -
D.
\(x=1.\)
Câu 24:
Cho khối chóp có diện tích đáy \(B=6\) và chiều cao \(h=4\). Thể tích của khối chóp đã cho bằng
Câu 25:
Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu tâm \(I\left( 1\,;\,0\,;\,-2 \right)\) và bán kính \(R=4\) có phương trình là
-
A.
\({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=4\). -
B.
\({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=16\). -
C.
\({{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=4\). -
D.
\({{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=16\).
Câu 26:
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({{\log }_{\frac{1}{4}}}\left( x-1 \right)+{{\log }_{4}}\left( 14-2x \right)\ge 0\) là
Câu 27:
Cho \({{\log }_{a}}5=3\), khi đó giá trị của \({{\log }_{{{a}^{2}}}}\left( 5{{a}^{3}} \right)\) bằng
Câu 28:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ 0\,;\,2 \right]\) và thỏa mãn \(\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}=6\). Giá trị của tích phân \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{f\left( 2\sin x \right)\cos x\text{d}x\,}\) bằng
Câu 29:
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)=2{{x}^{3}}-6x\) trên đoạn \(\left[ 0;2 \right]\) bằng
Câu 30:
Hàm số \(y=\frac{{{x}^{3}}}{3}-2{{x}^{2}}+3x+1\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
A.
\(\left( -\infty ;3 \right)\). -
B.
\(\left( 1;+\infty \right)\). -
C.
\(\left( -3;1 \right)\). -
D.
\(\left( 1;3 \right)\).
Câu 31:
Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.{A}'{B}'{C}’\) có tất cả các cạnh đều bằng \(2\) (tham khảo hình bên dưới)
Khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( AC{C}'{A}’ \right)\) bằng
-
A.
\(\sqrt{3}\). -
B.
\(\sqrt{2}\). -
C.
\(\frac{\sqrt{3}}{2}\). -
D.
\(2\).
Câu 32:
Cho số phức \(z={{\left( 1+2i \right)}^{2}}\). Số phức \(\frac{z}{i}\) bằng
Câu 33:
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\)biết \({{u}_{1}}=5,\,{{u}_{2}}=8\). Giá trị của \({{u}_{4}}\) bằng
Câu 34:
Tập xác định của hàm số \(y={{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}-1 \right)\) là
-
A.
\(\left( -\infty ;\,-1 \right)\cup \left( 1;\,+\infty \right)\). -
B.
\(\left( -1;\,1 \right)\). -
C.
\(\left( -\infty ;\,-1 \right]\cup \,\left[ 1;\,+\infty \right)\). -
D.
\(\left[ -1;\,1 \right]\).
Câu 35:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \({f}’\left( x \right)=x\left( x-1 \right)\left( x+3 \right)\). Hàm số đạt cực đại tại điểm
Câu 36:
Một hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất một quả màu đỏ bằng
-
A.
\(\frac{19}{28}\). -
B.
\(\frac{17}{42}\). -
C.
\(\frac{1}{3}\). -
D.
\(\frac{16}{21}\).
Câu 37:
Cho hàm số \(f(x)\)có đạo hàm \({f}'(x)=\frac{1}{\sqrt{1-3x}},\forall x\in \left( -\infty ;\frac{1}{3} \right)\) và \(f(-1)=\frac{2}{3}\). Biết \(F(x)\) là nguyên hàm của \(f(x)\) thỏa mãn \(F(-1)=0\). Giá trị của \(F\left( \frac{1}{4} \right)\) bằng
-
A.
\(\frac{4}{3}\). -
B.
\(\frac{14}{27}\). -
C.
\(-\frac{8}{27}\). -
D.
\(\frac{1}{54}\).
Câu 38:
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A’B’C’D’\) có \(AB=1,AD=AA’=\sqrt{3}\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(A’B’\) và \(BC\). Góc giữa hai đường thẳng \(MN\) và \(AC\) bằng
-
A.
\({{45}^{0}}\). -
B.
\({{60}^{0}}\). -
C.
\({{30}^{0}}\). -
D.
\({{90}^{0}}\).
Câu 39:
Trên tập hợp số phức, biết \({{z}_{0}}=3-2i\) là một nghiệm của phương trình \({{z}^{2}}+az+b=0\)(với \(a,\,\,b\in \mathbb{R}\)). Giá trị của \(a+b\) bằng
Câu 40:
Cho hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới.
Số nghiệm của phương trình \(f\left[ f\left( x \right) \right]=0\) là
Câu 41:
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {{9}^{x}}-{{10.3}^{x+2}}+729 \right)\sqrt{2\ln 30-\ln \left( 9x \right)}\ge 0\)?
Câu 42:
Cho khối nón đỉnh \(S\) có đáy là đường tròn tâm \(O\), bán kính \(R\). Trên đường tròn \(\left( O \right)\) lấy hai điểm \(A,B\) sao cho tam giác \(OAB\) vuông. Biết diện tích tam giác \(SAB\) bằng \(\sqrt{2}{{R}^{2}}\). Thể tích khối nón đã cho bằng
-
A.
\(\frac{\sqrt{14}}{6}\pi {{R}^{3}}\). -
B.
\(\frac{\sqrt{14}}{2}\pi {{R}^{3}}\). -
C.
\(\frac{\sqrt{14}}{3}\pi {{R}^{3}}\). -
D.
\(\frac{\sqrt{14}}{12}\pi {{R}^{3}}\).
Câu 43:
Trong không gian \(Oxyz\), giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x+2y+z-1=0\) và \(\left( \beta \right):x-y-z+2=0\) có phương trình là
-
A.
\(\left\{ \begin{align} & x=-1+t \\ & y=1+2t \\ & z=t \\ \end{align} \right.\). -
B.
\(\left\{ \begin{align} & x=-1+t \\ & y=1-2t \\ & z=3t \\ \end{align} \right.\). -
C.
\(\left\{ \begin{align} & x=t \\ & y=-t \\ & z=2-t \\ \end{align} \right.\). -
D.
\(\left\{ \begin{align} & x=-t \\ & y=2t \\ & z=1-3t \\ \end{align} \right.\).
Câu 44:
Trong không gian \(Oxyz,\)gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa đường thẳng \(d:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{-1}\) và cắt trục \(Ox\,,\,Oy\) lần lượt tại \(A\) và \(B\) sao cho đường thẳng \(AB\) vuông góc với \(d\). Phương trình của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là
Câu 45:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữa nhật, \(AB=2,\,AD=2\sqrt{3}\), tam giác \(SAB\) cân tại \(S\)và nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy, khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(SC\)bằng \(3\). Tính thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) bằng
-
A.
\(16\sqrt{3}\). -
B.
\(\frac{16\sqrt{3}}{3}\). -
C.
\(24\sqrt{3}\). -
D.
\(8\sqrt{3}\).
Câu 46:
Cho \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y={{x}^{2}}-4x+4\), trục hoành và trục tung. Đường thẳng \(d\) qua \(A\left( 0\,;\,4 \right)\) và có hệ số góc \(k\,\,\left( k\in \mathbb{R} \right)\) chia hình \(\left( H \right)\) thành hai phần có diện tích bằng nhau. Giá trị của \(k\) bằng
Câu 47:
Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm \({f}'(x)=\frac{1}{2}{{x}^{2}}-2x+\frac{3}{2}\) và \(f(0)=0\). Có bao nhiêu số nguyên \(m\in \left( -2021\,;\,2022 \right)\) để hàm số \(g(x)=\left| {{f}^{2}}(x)+2f(x)+m \right|\) có đúng 3 điểm cực trị?
-
A.
2021 -
B.
2020 -
C.
2022 -
D.
4042
Câu 48:
Cho các số phức \(w,\,z\) thỏa mãn \(\left| w+i \right|=\frac{3\sqrt{5}}{5}\) và \(5w=\left( 2+i \right)\left( z-4 \right)\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\left| z-1-2i \right|+\left| z-5-2i \right|\) bằng
-
A.
\(6\sqrt{7}\). -
B.
\(2\sqrt{53}\). -
C.
\(4\sqrt{13}\). -
D.
\(4+2\sqrt{13}\).
Câu 49:
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S):{{(x+1)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}+{{z}^{2}}=4\) và hai điểm \(A(1\,;\,2\,;\,4)\), \(B(0\,;\,0\,;\,1)\). Mặt phẳng \((P):ax+by+cz+3=0\) \((a,b,c\in \mathbb{R})\) đi qua \(A,B\) và cắt \((S)\) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Giá trị của \(a+b+c\) bằng
-
A.
\(-\frac{3}{4}\). -
B.
\(\frac{33}{5}\). -
C.
\(\frac{27}{4}\). -
D.
\(\frac{31}{5}\).
Câu 50:
Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( x\,;\,y \right)\) thỏa mãn \({{2.3}^{x-1}}-{{\log }_{3}}\left( {{3}^{x-2}}+2y \right)=6y-x\,+1\) và \({{2022}^{-1}}\le y\le 2022\)?