Câu 1:
Cho hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}’\). Góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \({B}'{D}’\) bằng
-
A.
\({{30}^{\text{o}}}\). -
B.
\({{135}^{\text{o}}}\). -
C.
\({{45}^{\text{o}}}\). -
D.
\({{90}^{\text{o}}}\).
Câu 2:
Biết \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)}dx=\frac{1}{3}\) và \(\int\limits_{0}^{1}{g\left( x \right)}dx=\frac{4}{3}\). Khi đó \(\int\limits_{0}^{1}{\left( g\left( x \right)-f\left( x \right) \right)}dx\) bằng
Câu 3:
Tập xác định của hàm số \(y=\log x+\log \left( 3-x \right)\) là
-
A.
\(\left( 3;+\infty \right)\). -
B.
\(\left( 0;3 \right)\). -
C.
\(\left[ 3;+\infty \right)\). -
D.
\(\left( 0;3 \right]\).
Câu 4:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
.png)
-
A.
\(\left( 0;1 \right).\) -
B.
\(\left( -2;-1 \right).\) -
C.
\(\left( -1;0 \right).\) -
D.
\(\left( -1;3 \right).\)
Câu 5:
Cho góc ở đỉnh của một hình nón bằng \({{60}^{0}}\). Gọi \(r,h,l\) lần lượt là bán kính đáy, đường cao, đường sinh của hình nón đó. Khẳng định nào sau đây đúng?
-
A.
\(l=2r.\) -
B.
\(h=2r.\) -
C.
\(l=r.\) -
D.
\(h=r.\)
Câu 6:
Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( -1;-1;1 \right)\) và nhận \(\overrightarrow{u}=\left( 1;2;3 \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là
-
A.
\(\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{3}.\) -
B.
\(\frac{x+1}{-1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+3}{1}.\) -
C.
\(\frac{x+1}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{3}.\) -
D.
\(\frac{x-1}{-1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-3}{1}.\)
Câu 7:
Cho các số phức \(z=2+i\) và \(w=3-i.\) Phần thực của số phức \(z+w\) bằng:
Câu 8:
Họ các nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\sin 3x\) là
-
A.
\(-\frac{1}{3}\cos 3x+C\). -
B.
\(-\cos 3x+C\). -
C.
\(\cos 3x+C\). -
D.
\(\frac{1}{3}\cos 3x+C\).
Câu 9:
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=1\) và \({{u}_{3}}=\frac{1}{3}\). Công sai của \(\left( {{u}_{n}} \right)\) bằng
Câu 10:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị
Câu 11:
Chu vi đường tròn lớn của mặt cầu \(S\left( O;R \right)\) là
Câu 12:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ -3;3 \right]\) bằng
.png)
Câu 13:
Trong không gian \(Oxyz\), một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( Oyz \right)\) là
-
A.
\(\overrightarrow{i}\left( 1;0;0 \right)\). -
B.
\(\overrightarrow{n}\left( 0;1;1 \right)\). -
C.
\(\overrightarrow{j}\left( 0;1;0 \right)\). -
D.
\(\overrightarrow{k}\left( 0;0;1 \right)\).
Câu 14:
Nghiệm của phương trình \({{2}^{x-1}}=8\) là
-
A.
\(x=3\). -
B.
\(x=2\). -
C.
\(x=4\). -
D.
\(x=5\).
Câu 15:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Hỏi phương trình \(2f\left( x \right)=5\) có bao nhiêu nghiệm trên đoạn \(\left[ -1;2 \right]\)?
Câu 16:
Gọi \({{z}_{1}}\), \({{z}_{2}}\) là các nghiệm phức của phương trình \({{z}^{2}}-3z+5=0\). Môđun của số phức \(\left( 2{{{\bar{z}}}_{1}}-3 \right)\left( 2{{{\bar{z}}}_{2}}-3 \right)\) bằng
Câu 17:
Đồ thị hàm số \(y=\frac{x+3}{{{x}^{3}}-3x}\) có bao nhiêu đường tiêm cận?
Câu 18:
Cho hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\)có đồ thị như hình vẽ. Phương trình \(f\left( {{x}^{2}} \right)+1=0\) có bao nhiêu nghiệm?
Câu 19:
Một khối trụ có đường cao bằng \(2\), chu vi của thiết diện qua trục gấp \(3\)lần đường kính đáy. Thể tích của khối trụ đó bằng
Câu 20:
Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\frac{{{2}^{x}}-1}{{{2}^{x}}+1}\) là
-
A.
\(\frac{{{2}^{x+1}}\ln 2}{{{\left( {{2}^{x}}+1 \right)}^{2}}}\). -
B.
\(\frac{{{2}^{x}}\ln 2}{{{\left( {{2}^{x}}+1 \right)}^{2}}}\). -
C.
\(\frac{{{2}^{x+1}}}{{{\left( {{2}^{x}}+1 \right)}^{2}}}\). -
D.
\(\frac{{{2}^{x}}}{{{\left( {{2}^{x}}+1 \right)}^{2}}}\).
Câu 21:
Giả sử \(f\left( x \right)\) là hàm liên tục \(\left( 0;\,+\infty \right)\) và diện tích hình phẳng được kẻ sọc hình bên bằng \(3\). Tích phân \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( 2x \right)\text{d}x}\) bằng
.PNG)
-
A.
\(\frac{4}{3}\). -
B.
\(3\). -
C.
\(2\) -
D.
\(\frac{3}{2}\).
Câu 22:
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\), \(O\) là tâm mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SO\) và \(CD\) bằng
-
A.
\(\frac{a}{2}\). -
B.
\(a\). -
C.
\(\frac{a\sqrt{2}}{2}\) -
D.
\(a\sqrt{2}\).
Câu 23:
Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{-1}\) song song với mặt phẳng nào sau đây?
-
A.
\(\left( P \right):x+y-z=0\). -
B.
\(\left( \beta \right):x+z=0\). -
C.
\(\left( Q \right):x+y+2z=0\). -
D.
\(\left( \alpha \right):x-y+1=0\).
Câu 24:
Họ các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)={{3}^{2x-1}}\) là
-
A.
\(\frac{{{9}^{x}}}{3}+C\). -
B.
\(\frac{{{9}^{x}}}{3\ln 3}+C\). -
C.
\(\frac{{{9}^{x}}}{6\ln 3}+C\). -
D.
\(\frac{{{9}^{x}}}{6}+C\).
Câu 25:
Cho các số thực dương \(a\,,\,b\)thỏa mãn \({{\log }_{2}}\left( a+b \right)=3+{{\log }_{2}}ab\). Giá trị \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)bằng
Câu 26:
Cho khối lăng trụ tam giác \(ABC.{A}'{B}'{C}’\)có cạnh \(A{A}’=2a\) và tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng \(60{}^\circ \), diện tích tam giác \(ABC\)bằng \({{a}^{2}}\). Thể tích khối lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}’\)bằng
-
A.
\(\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{3}\). -
B.
\({{a}^{3}}\). -
C.
\(\sqrt{3}{{a}^{3}}\). -
D.
\(\frac{{{a}^{3}}}{3}\).
Câu 27:
Trong không gian \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(\Delta \) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x+y+z+1=0\) và \(\left( \beta \right):x+2y+3z+4=0.\) Một vectơ chỉ phương của \(\Delta \) có tọa độ là
-
A.
\(\left( 2;-1;-1 \right).\) -
B.
\(\left( 1;-1;0 \right).\) -
C.
\(\left( 1;1;-1 \right).\) -
D.
\(\left( 1;-2;1 \right).\)
Câu 28:
Hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{4}}{{\left( x-1 \right)}^{2}}\) có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 29:
Một tổ học sinh có 12 bạn, gồm 7 nam và 5 nữ. Cần chọn một nhóm 3 học sinh của tổ đó để làm vệ sinh lớp học. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho trong nhóm có cả nam và nữ?
Câu 30:
Có bao nhiêu số nguyên \(m\)để hàm số \(f\left( x \right)=3x+m\sqrt{{{x}^{2}}+1}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
Câu 31:
Giả sử hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên. Biết rằng \(G\left( x \right)={{x}^{3}}\) là một nguyên hàm của \(g\left( x \right)={{e}^{-2x}}f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\). Họ tất cả các nguyên hàm của \({{e}^{-2x}}{f}’\left( x \right)\) là
-
A.
\(-2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+C\). -
B.
\(2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+C\). -
C.
\({{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+C\). -
D.
\(-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+C\).
Câu 32:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Mặt bên \(SAB\) là tam giác đều cạnh \(\sqrt{3}a\), \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\) có cạnh \(AC=a\), góc giữa \(AD\) và \((SAB)\) bằng \(30{}^\circ \). Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng
-
A.
\({{a}^{3}}\). -
B.
\(\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{6}\). -
C.
\(\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{2}\). -
D.
\(\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{4}\).
Câu 33:
Cho hàm số \(y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\) (với \(a,b,c,d\in \mathbb{R}\)) có đồ thị như hình vẽ
.PNG)
Có bao nhiêu số dương trong các số \(a,b,c,d\)?
Câu 34:
Có bao nhiêu số phức \(z\)đôi một khác nhau thỏa mãn \(\left| z+i \right|=2\) và \({{\left( z-2 \right)}^{4}}\) là số thực?
Câu 35:
Có \(10\) học sinh gồm \(5\) bạn lớp \(12A\) và \(5\) bạn lớp \(12B\) tham gia một trò chơi. Để thực hiện trò chơi, người điều khiển ghép ngẫu nhiên \(10\) học sinh đó thành \(5\) cặp. Xác suất để không có cặp nào gồm hai học sinh cùng lớp bằng:
-
A.
\(\frac{4}{63}\). -
B.
\(\frac{1}{63}\). -
C.
\(\frac{2}{63}\). -
D.
\(\frac{8}{63}\).
Câu 36:
Một chiếc xe đua \({{F}_{1}}\) đạt tới vận tốc lớn nhất là \(360\,km/h\). Đồ thị bên biểu thị vận tốc \(v\) của xe trong \(5\) giây đầu tiên kể từ lúc xuất phát. Đồ thị trong \(2\) giây đầu tiên là một phần của parabol đỉnh tại gốc tọa độ \(O\), giây tiếp theo là đoạn thẳng và sau đúng \(3\) giây thì xe đạt vận tốc lớn nhất. Biết rằng mỗi đơn vị trục hoành biểu thị \(1\) giây, mỗi đơn vị trục tung biểu thị \(10\,m/s\) và trong \(5\) giây đầu xe chuyển động theo đường thẳng. Hỏi trong \(5\) giây đó xe đã đi được quãng đường là bao nhiêu?
Câu 37:
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) vuông góc với \(\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z}{3}\) và \(\left( \alpha \right)\) cắt trục \(Ox\), trục \(Oy\) và tia \(Oz\) lần lượt tại \(M\), \(N\), \(P\). Biết rằng thể tích khối tứ diện \(OMNP\) bằng \(6\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm nào sau đây?
-
A.
\(B\left( 1;-1;1 \right)\). -
B.
\(A\left( 1;-1;-3 \right)\). -
C.
\(C\left( 1;-1;2 \right)\). -
D.
\(D\left( 1;-1;-2 \right)\).\(D\left( 1;-1;-2 \right)\).
Câu 38:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân, \(AB=BC=2a\). Tam giác \(SAC\) cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc \(\left( ABC \right)\), \(SA=a\sqrt{3}\). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) và \(\left( SAC \right)\) bằng
-
A.
\(60{}^\circ \). -
B.
\(30{}^\circ \). -
C.
\(45{}^\circ \). -
D.
\(90{}^\circ \).
Câu 39:
Cho đồ thị \(\left( C \right):y=\frac{x}{x-1}\). Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(I\left( 1;1 \right)\) cắt \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A\) và \(B\). Khi diện tích tam giác \(MAB\) đạt giá trị nhỏ nhất, với \(M\left( 0;3 \right)\) thì độ dài đoạn \(AB\) bằng
Câu 40:
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}’\) có \(AB=A{A}’=2a\), \(AC=a\), \(\widehat{BAC}=120{}^\circ \). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(A.BC{C}'{B}’\) bằng
-
A.
\(\frac{\sqrt{30}a}{3}\). -
B.
\(\frac{\sqrt{10}a}{3}\). -
C.
\(\frac{\sqrt{30}a}{10}\). -
D.
\(\frac{\sqrt{33}a}{3}\).
Câu 41:
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):ax+by+cz+7=0\) qua điểm \(A\left( 2;0;1 \right)\), vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right):3x-y+z+1=0\) và tạo với mặt phẳng \(\left( R \right):x-y+2z-1=0\) một góc \({{60}^{\text{o}}}\). Tổng \(a+b+c\) bằng
Câu 42:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên \(\left[ 1;\ e \right]\). Biết \(f\left( 1 \right)=1\) và \(x.f\left( x \right).{f}’\left( x \right)={{x}^{2}}+{{f}^{2}}\left( x \right)\) với mọi \(x\in \left[ 1;\ e \right].\) Khi đó, \(\int\limits_{1}^{e}{\frac{f\left( x \right)}{{{x}^{2}}}dx}\) bằng
Câu 43:
Biết khoảng (a;b) là tập hợp tất cả các giá trị dương của tham số m để phương trình \(3{{\log }_{27}}\left( 2{{\text{x}}^{2}}-x+2m-4{{m}^{2}} \right)+{{\log }_{\frac{1}{\sqrt{3}}}}\sqrt{{{x}^{2}}+mx-2{{m}^{2}}}=0\left( 1 \right)\) có hai nghiệm \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\)thỏa mãn \(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}>1\). Tính K=5a+2b.
-
A.
\(K=\frac{1}{2}\). -
B.
\(K=\frac{5}{2}\). -
C.
\(K=3\). -
D.
\(K=2\).
Câu 44:
Xét các số phức \(z=a+bi,\,\,\left( a,\,\,b\in \mathbb{R} \right)\) thỏa mãn \(\left| z-2+3i \right|=4\) và \(\left| z+1-4i \right|+\left| z-9 \right|\) đạt giá trị lớn nhất. Khi đó \(5a-2b\) bằng
Câu 45:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) là hàm số đa thức bậc bốn. Biết \(f\left( 0 \right)=0\) và đồ thị hàm số \(y={f}’\left( x \right)\) có hình vẽ bên dưới.
.PNG)
Tập nghiệm của phương trình \(f\left( \left| 2\sin x-1 \right|-1 \right)=m\) (với \(m\) là tham số) trên đoạn \(\left[ 0;3\pi\right]\) có tất cả bao nhiêu phần tử?
Câu 46:
Cho khối chóp \({S.ABCD}\) có đáy \({ABCD}\) là hình thoi, \({\widehat{DAB}=60{}^\circ }\), \({AD=a}\), tam giác \({SBC}\) cân tại \({S}\), tam giác \({SCD}\) vuông tại \({C}\), khoảng cách giữa \({SA}\) và \({CD}\) bằng \({\frac{4a}{5}}\). Thể tích của khối chóp đã cho bằng
-
A.
\(\frac{2{{a}^{3}}}{\sqrt{11}}\). -
B.
\(\frac{4{{a}^{3}}}{\sqrt{11}}\). -
C.
\(\frac{4{{a}^{3}}}{3\sqrt{11}}\). -
D.
\(\frac{2{{a}^{3}}}{3\sqrt{11}}\).
Câu 47:
Giả sử \(f\left( x \right)\) là hàm có đạo hàm liên tục trên khoảng \(\left( 0;\pi \right)\) và \(f’\left( x \right)\sin x=x+f\left( x \right)\cos x,\,\,\,\forall x\in \left( 0;\pi \right).\) Biết \(f\left( \frac{\pi }{2} \right)=1,\,\,f\left( \frac{\pi }{6} \right)=\frac{1}{12}\left( a+b\ln 2+c\pi \sqrt{3} \right)\), với \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số nguyên. Giá trị \(a+b+c\) bằng
Câu 48:
Có bao nhiêu số nguyên \(a\) để phương trình \({{z}^{2}}-\left( a-3 \right)z+{{a}^{2}}+a=0\) có hai nghiệm phức \({{z}_{1}}\), \({{z}_{2}}\)thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|=\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|\)?
Câu 49:
Xét tất cả các số thực dương \(x;y\) thỏa mãn \(\frac{x+y}{10}+\log \left( \frac{1}{2x}+\frac{1}{2y} \right)=1+2xy\). Khi biểu thức \(\frac{4}{{{x}^{2}}}+\frac{1}{{{y}^{2}}}\) đạt giá trị nhỏ nhất, tích \(xy\) bằng
-
A.
\(\frac{9}{100}\). -
B.
\(\frac{9}{200}\). -
C.
\(\frac{1}{64}\). -
D.
\(\frac{1}{32}\).
Câu 50:
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=24\) cắt mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x+y=0\) theo giao tuyến là đường tròn \(\left( C \right)\). Tìm hoành độ của điểm \(M\) thuộc đường tròn \(\left( C \right)\) sao cho khoảng cách từ \(M\) đến \(A\left( 6;-10;3 \right)\) lớn nhất.