Câu 1:
Diện tích của mặt cầu có bán kính bằng \(5\) là
-
A.
\(100\pi \). -
B.
\(25\pi \). -
C.
\(50\pi \). -
D.
\(200\pi \).
Câu 2:
Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( -1;2;0 \right)\), \(B\left( 3;1;1 \right)\) và \(C\left( 1;6;5 \right)\). Trọng tâm tam giác \(ABC\) có tọa độ là
-
A.
\(\left( 1;3;-2 \right)\). -
B.
\(\left( 1;3;2 \right)\). -
C.
\(\left( 1;-3;2 \right)\). -
D.
\(\left( 1;-3;-2 \right)\).
Câu 3:
Cho \(\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx}=4\); \(\int\limits_{0}^{2}{g\left( x \right)dx}=1\). Tích phân \(\int\limits_{0}^{2}{\left[ f\left( x \right)-2g\left( x \right) \right]dx}\) bằng
Câu 4:
Một khối trụ có bán kính đáy bằng \(2\) và chiều cao bằng \(3\). Thể tích khối trụ bằng
Câu 5:
Cho các số phức \(z=\,-1+2i,\,w=\,3-i\). Phần ảo của số phức \({{s}_{z}}=\,z.\overline{w}\) bằng
-
A.
\(7\). -
B.
\(7i\). -
C.
\(5\). -
D.
\(5i\).
Câu 6:
Cho hàm số bậc bốn \(y=\,f(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên.
Số nghiệm thực của phương trình \(f(x)=\,1\) là
Câu 7:
Cho số phức \(z=\,2-3i\). Điểm biểu diễn của số phức \(\overline{z}\) là
-
A.
\(P(3;\,2)\). -
B.
\(Q(-3;\,2)\). -
C.
\(M(2;\,-3)\). -
D.
\(N(2;\,3)\).
Câu 8:
Cho hàm số \(y=\,f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu đạo hàm như hình dưới. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 9:
Tập nghiệm của phương trình \({{3}^{{{x}^{2}}-3x}}=1\) là
-
A.
\(\left\{ 3 \right\}\). -
B.
\(\left\{ 0;3 \right\}\). -
C.
\(\left\{ \frac{3-\sqrt{13}}{2};\frac{3+\sqrt{13}}{2} \right\}\). -
D.
\(\left\{ 1+\sqrt{2} \right\}\).
Câu 10:
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 2 chữ số phân biệt?
Câu 11:
Cho hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên
Giá trị cực đại của hàm số đã cho
-
A.
\(y=3\). -
B.
\(x=3\). -
C.
\(y=-1\). -
D.
\(x=1\).
Câu 12:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \({f}’\left( x \right)={{x}^{2}}\left( {{x}^{2}}-4 \right),\forall x\in \mathbb{R}\). Hàm số đã cho đồng biến trên những khoảng nào dưới đây?
-
A.
\(\left( 0;2 \right)\). -
B.
\(\left( 0;+\infty \right)\). -
C.
\(\left( -2;0 \right)\). -
D.
\(\left( -\infty ;-2 \right)\).
Câu 13:
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-1}{x+2}\) là
Câu 14:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi \(a\), \(A\) lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ -5;1 \right]\). Giá trị của \(a-2A\) bằng
.png)
-
A.
\(-9\). -
B.
\(-3\). -
C.
\(8\). -
D.
\(3\).
Câu 15:
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) thỏa mãn \({{u}_{4}}-{{u}_{1}}=6\). Công sai của \(\left( {{u}_{n}} \right)\) bằng
-
A.
\(-2\). -
B.
\(-3\). -
C.
\(2\). -
D.
\(3\).
Câu 16:
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( 1;1;2 \right)\) và \(B\left( -1;3;3 \right)\). Một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng \(AB\) có tọa độ là
-
A.
\(\left( -2;2;1 \right)\). -
B.
\(\left( 2;2;1 \right)\). -
C.
\(\left( -2;2;-1 \right)\). -
D.
\(\left( 2;-2;1 \right)\).
Câu 17:
Giả sử \(a\), \(b\) là các số thực dương tùy ý, \({{\log }_{4}}\left( {{a}^{6}}{{b}^{2}} \right)\) bằng
-
A.
\(12{{\log }_{2}}a-4{{\log }_{2}}b\). -
B.
\(12{{\log }_{2}}a+4{{\log }_{2}}b\). -
C.
\(3{{\log }_{2}}a+{{\log }_{2}}b\). -
D.
\(3{{\log }_{2}}a-{{\log }_{2}}b\).
Câu 18:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
A.
\(\int{{{e}^{-x}}dx}={{e}^{-x}}+C\). -
B.
\(\int{\sin xdx}=\cos x+C\). -
C.
\(\int{{{2}^{x}}dx}={{2}^{x}}+C\). -
D.
\(\int{\cos xdx}=\sin x+C\).
Câu 19:
Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right)={{3}^{2-x}}\)
-
A.
\(-{{3}^{2-x}}\). -
B.
\(-{{3}^{2-x}}\ln 3\). -
C.
\({{2.3}^{2-x}}\). -
D.
\({{3}^{2-x}}\ln 3\).
Câu 20:
Cho khối lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}’\) có tất cả các cạnh bằng \(\sqrt{2}\). Cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc \({{60}^{\circ }}\). Tính thể tích khối lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}’\).
-
A.
\(\frac{3{{a}^{3}}}{8}\). -
B.
\(\frac{{{a}^{3}}}{8}\). -
C.
\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}\). -
D.
\(\frac{{{a}^{3}}}{2}\).
Câu 21:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(\sqrt{2}\), cạnh bên \(SA=2\) và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa \(SC\) và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng
-
A.
\(30{}^\circ \). -
B.
\(60{}^\circ \). -
C.
\(90{}^\circ \). -
D.
\(45{}^\circ \).
Câu 22:
Trong không gian \(Oxyz,\) mặt phẳng đi qua ba điểm \(A\left( 1;-2;1 \right),\,\,B\left( 4;-5;1 \right)\) và \(C\left( 2;0;2 \right)\) có phương trình là
-
A.
\(x-y-3z+4=0\). -
B.
\(x+y-3z+4=0\). -
C.
\(x-y+3z+4=0\). -
D.
\(x+y-3z-4=0\).
Câu 23:
Diện tích xung quanh của hình nón có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng \(\sqrt{2}\) là
-
A.
\(2\pi \). -
B.
\(4\pi \). -
C.
\(2\sqrt{2}\pi \). -
D.
\(\sqrt{2}\pi \).
Câu 24:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( 1-2x \right)}\,dx=\frac{1}{3}.\) Tích phân \(\int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right)}\,dx\) bằng
-
A.
\(-\frac{2}{3}\). -
B.
\(\frac{2}{3}\). -
C.
\(\frac{1}{3}\). -
D.
\(-\frac{1}{3}\).
Câu 25:
Cho các số thực dương \(a,\,\,b\) thỏa mãn \({{a}^{4}}{{b}^{3}}=1.\) Giá trị của \({{\log }_{a}}\frac{{{a}^{2}}}{{{b}^{3}}}\) bằng
-
A.
\(-\frac{1}{4}\). -
B.
\(-4\). -
C.
6. -
D.
\(\frac{17}{4}\).
Câu 26:
Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):x-2y+2z-3=0.\) Phương trình đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( 2;2;3 \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) là
-
A.
\(\frac{x-2}{-1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{-2}\). -
B.
\(\frac{x-2}{1}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z-3}{-2}\). -
C.
\(\frac{x+2}{1}=\frac{y+2}{-2}=\frac{z-3}{2}\). -
D.
\(\frac{x-2}{1}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z+3}{2}\).
Câu 27:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right)={{x}^{2}}+x-2\). Hỏi hàm số \(g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-3 \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 28:
Gọi \(S\) là tập hợp gồm 18 điểm được đánh dấu trong bàn cờ ô ăn quan như nhìn bên. Chọn ngẫu nhiên 2 điểm thuộc \(S\), xác suất để đường thẳng đi qua hai điểm được chọn không chức cạnh của bất kì hình vuông nào trong ô bàn cờ là
Câu 29:
Cho hình lập phương \(ABCD.A’B’C’D’\) có độ dài cạnh bằng \(\sqrt{6}\). Khoảng cách giữa 2 đường thẳng \(BD\) và \(CC’\) bằng
-
A.
\(\frac{\sqrt{6}}{2}\). -
B.
\(\sqrt{2}\). -
C.
\(\sqrt{3}\). -
D.
\(2\).
Câu 30:
Gọi \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\) là các nghiệm phức của phương trình \({{z}^{2}}-4z+13=0\), trong đó \({{z}_{2}}\) có phần ảo dương. Môđun của số phức \(u=2{{z}_{1}}-{{z}_{2}}\) bằng
-
A.
13. -
B.
5. -
C.
\(\sqrt{85}\). -
D.
\(\sqrt{13}\).
Câu 31:
Gọi \(\left( D \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=0,y=x\) và \(y=\sqrt{x+2}\). Diện tích \(S\) của \(\left( D \right)\) được tính theo công thức nào dưới đây?
-
A.
\(S=\int\limits_{-2}^{2}{\left| \sqrt{x+2}-x \right|\text{d}x}\). -
B.
\(S=\int\limits_{-2}^{2}{\sqrt{x+2}\text{d}x}-2\). -
C.
\(S=\int\limits_{-2}^{2}{\sqrt{x+2}\text{d}x}\). -
D.
\(S=\int\limits_{-2}^{2}{\left( \sqrt{x+2}-x \right)\text{d}x}\).
Câu 32:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x+2}-1}{{{x}^{2}}-4}\) là
Câu 33:
Cho hàm số bậc bốn \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Hỏi phương trình \(f\left( 1-x \right)=1\) có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng \(\left( 0;\,+\infty \right)\)?
.PNG)
Câu 34:
Cho hàm số bậc bốn \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số \(y={f}’\left( x \right)\) như hình bên. Hỏi hàm số \(g\left( x \right)=f\left( x+1 \right)-{{x}^{2}}-2x\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
.PNG)
-
A.
\(\left( -1;0 \right)\). -
B.
\(\left( -\infty ;-2 \right)\). -
C.
\(\left( 0;+\infty \right)\). -
D.
\(\left( -2;-1 \right)\).
Câu 35:
Giả sử \(z,w\) là hai số phức thỏa mãn \(\left| z \right|=\left| w \right|=\frac{5}{2},\,\,\,\left| z-w \right|=4\). Trên mặt phẳng \(Oxy\) gọi \(M,N\) lần lượt là điểm biểu diễn số phức \(z+w\) và \(3z+w\). Diện tích tam giác \(OMN\) bằng bao nhiêu.
-
A.
\(6\). -
B.
\(3\). -
C.
\(\frac{3}{2}\). -
D.
\(\frac{9}{2}\).
Câu 36:
Giả sử \(a,b\) là các số thực dương. Gọi \({{V}_{1}}\) là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng \(y=a\sqrt{x}\), \(y=0\), \(x=1\) quanh trục \(Ox\); \({{V}_{2}}\) là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng \(y=b{{x}^{2}},y=0,x=1\) quanh trục \(Ox\). Biết \({{V}_{2}}=10{{V}_{1}}\), giá trị \(\frac{a}{b}\) bằng
-
A.
\(2\sqrt{5}\). -
B.
\(5\). -
C.
\(\frac{1}{5}\). -
D.
\(\frac{\sqrt{5}}{10}\).
Câu 37:
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(\left( {{3}^{{{x}^{2}}-1}}-{{27}^{x+1}} \right)\left[ {{\log }_{3}}\left( x+8 \right)-2 \right]\le 0\) là
-
A.
11 -
B.
Vô số. -
C.
12 -
D.
21
Câu 38:
Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{x-1}{3}=\frac{y}{-2}=\frac{z+1}{1}\) và hai điểm \(A\left( 2;0;3 \right),B\left( 4;2;1 \right)\) Điểm \(M\) trên \(d\) sao cho độ dài của vectơ \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\) nhỏ nhất. Tọa độ của điểm \(M\) là
-
A.
\(\left( \frac{5}{2};-1;-\frac{1}{2} \right)\). -
B.
\(\left( -2;2;-2 \right)\). -
C.
\(\left( 4;-2;0 \right)\). -
D.
\(\left( -\frac{1}{2};1;-\frac{3}{2} \right)\).
Câu 39:
Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta :\frac{x-5}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z+25}{-2}\) và điểm \(M\left( 2;3;-1 \right)\). Mặt phẳng \(\left( P \right):2x+by+cz+d=0\) chứa đường thẳng \(\Delta \). Khi khoảng cách từ \(M\) đến \(\left( P \right)\) lớn nhất, giá trị của \(b+c+d\) bằng
-
A.
\(145\). -
B.
\(149\). -
C.
\(151\). -
D.
\(148\).
Câu 40:
Gọi \(m\) là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=\frac{ax+32-a}{{{2}^{x}}},(a\in \mathbb{R})\) trên đoạn \(\left[ -2;1 \right]\). Hỏi có bao nhiêu số nguyên đương \(a\) để \(m\ge 16?\)
Câu 41:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B,\,AB=1\) và \(AC=2\). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SAC \right)\) và \(\left( SBC \right)\) bằng \({{60}^{0}}\). Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng
-
A.
\(\frac{\sqrt{6}}{3}\). -
B.
\(\sqrt{6}\). -
C.
\(\frac{\sqrt{6}}{12}\). -
D.
\(\frac{\sqrt{6}}{6}\).
Câu 42:
Cho mặt cầu có bán kính bằng \(3\). Một khối nón có chiều cao thay đổi sao cho đỉnh và đường tròn đáy cùng thuộc mặt cầu đã cho. Khi thể tích khối nón lớn nhất thì chiều cao của nó bằng
-
A.
\(4\). -
B.
\(8\). -
C.
\(\frac{2}{3}\). -
D.
\(\frac{4}{3}\).
Câu 43:
Cho hai hàm số \(f\left( x \right)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{3}}+c{{x}^{2}}+d\) và \(g\left( x \right)=kx+d\) (với \(a,b,c,d,k\in \mathbb{R}\)). Đặt \(h\left( x \right)=f’\left( x \right)+g’\left( x \right)\). Biết rằng đồ thị hàm số \(y=h\left( x \right)\) như hình vẽ bên dưới và \(h\left( 2 \right)=-2\).
.PNG)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y=f\left( x \right)\) và \(y=g\left( x \right)\) gần nhất với giá trị nào sau đây?
-
A.
\(3,47\). -
B.
\(10,42\). -
C.
\(1,74\). -
D.
\(5,21\).
Câu 44:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
.PNG)
Đặt \(g\left( x \right)=f\left[ \frac{1}{2}{{\left( f\left( x \right) \right)}^{2}}-f\left( x \right) \right]\). Phương trình \({g}’\left( x \right)=0\) có bao nhiêu nghiệm phân biệt?
Câu 45:
Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( x;\,y \right);\,y\in \left[ 0;\,{{2021}^{3}} \right]\) thỏa mãn phương trình \({{\log }_{4}}\left( x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}} \right)={{\log }_{2}}\left( y-x \right)\)?
Câu 46:
Phương trình \(\sqrt{2021+{{\log }_{8}}x}-\sqrt{4{{\log }_{8}}x}={{\log }_{2}}x-2021\) có bao nhiêu nghiệm nguyên?
Câu 47:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, \(AB=1\), cạnh bên \(SA=1\) và vuông góc với mặt phẳng đáy \(\left( ABCD \right)\). Kí hiệu \(M\) là điểm di động trên đoạn \(CD\) và \(N\) là điểm di động trên đoạn \(CB\)sao cho \(\widehat{MAN}=45{}^\circ \). Thể tích nhỏ nhất của khối chóp \(S.AMN\) là
-
A.
\(\frac{\sqrt{2}-1}{3}\). -
B.
\(\frac{\sqrt{2}+1}{9}\). -
C.
\(\frac{\sqrt{2}+1}{6}\). -
D.
\(\frac{\sqrt{2}-1}{9}\).
Câu 48:
Xét các số thực \(a\) thay đổi thỏa mãn \(\left| a \right|\le 2\) và \({{z}_{1}}\), \({{z}_{2}}\) là các nghiệm phức của phương trình \({{z}^{2}}-az+1=0\). Gọi \(A\left( \frac{7}{2};2 \right)\) và \(M\), \(N\) lần lượt là điểm biểu diễn số phức \({{z}_{1}}\) và \({{z}_{2}}\). Giá trị lớn nhất của diện tích tam giác \(AMN\) bằng
-
A.
\(\frac{7}{2}\). -
B.
\(\frac{9\sqrt{3}}{4}\). -
C.
\(\frac{15\sqrt{15}}{16}\). -
D.
\(2\sqrt{3}\).
Câu 49:
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( 2\ ;\ 1\ ;\ 3 \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x+my+\left( 2m+1 \right)z-m-2=0\), với \(m\) là tham số. Gọi \(H\left( a;b;c \right)\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(A\) trên \(\left( P \right)\). Khi khoảng cách từ điểm \(A\) đến \(\left( P \right)\) lớn nhất; tính \(a+b\).
-
A.
\(2\). -
B.
\(0\). -
C.
\(\frac{3}{2}\). -
D.
\(\frac{1}{2}\).
Câu 50:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm là \({f}’\left( x \right)=\left( {{x}^{2}}+9x \right)\left( {{x}^{2}}-9 \right),\)với mọi \(x\in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(g\left( x \right)=f\left( \left| {{x}^{3}}+3x \right|+2m-{{m}^{2}} \right)\) có không quá \(6\) điểm cực trị?