Câu 1:
Trong không gian \(Oxyz,\)mặt phẳng \(\left( P \right):x+2y-5z-1=0\) đi qua điểm nào dưới đây?
-
A.
\(\left( 1;2;-5 \right)\) -
B.
\(\left( 2;1;1 \right)\) -
C.
\(\left( 1;2;1 \right)\) -
D.
\(\left( 4;1;1 \right)\)
Câu 2:
Cho \(a\) và \(b\) là hai số thực dương thỏa mãn \(3{{\log }_{2}}a={{\log }_{4}}\left( {{a}^{2}}b \right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
A.
\({{a}^{3}}=b\) -
B.
\(a={{b}^{2}}\) -
C.
\({{a}^{4}}=b\) -
D.
\(a={{b}^{4}}\)
Câu 3:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?
-
A.
\(\left( 3;+\infty \right)\) -
B.
\(\left( -\infty ;2 \right)\) -
C.
\(\left( -\infty ;1 \right)\) -
D.
\(\left( 2;3 \right)\)
Câu 4:
Cho khối hộp chữ nhật có chiều dài bằng \(4\), chiều rộng bằng \(3\), chiều cao bằng \(2\). Thể tích khối hộp đã cho bằng
Câu 5:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\)có bảng biến thiên như sau
.PNG)
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
Câu 6:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{4}}-6{{x}^{2}}+2\) trên đoạn \(\left[ -2;\,1 \right]\) bằng
Câu 7:
Cho cấp số nhân.\(\left( {{u}_{n}} \right)\). với \({{u}_{1}}=2\) và công bội \(q=-3\). Tính \({{u}_{2}}\) của cấp số nhân đã cho bằng
Câu 8:
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=25\). Tọa độ tâm \(I\)của mặt cầu đã cho là
-
A.
\(I\left( 0;-3;-3 \right)\). -
B.
\(I\left( 0;-3;3 \right)\). -
C.
\(I\left( 0;3;3 \right)\). -
D.
\(I\left( 0;3;-3 \right)\).
Câu 9:
Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy, \(SA=BD=\sqrt{3}a\). Góc giữa đường thẳng \(SC\)và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng
-
A.
\(60{}^\circ \). -
B.
\(30{}^\circ \). -
C.
\(90{}^\circ \). -
D.
\(45{}^\circ \).
Câu 10:
Hàm số nào dưới đây có đồ thị dạng như đường cong hình bên?
.PNG)
-
A.
\(y=-{{x}^{3}}+3x+1\). -
B.
\(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+1\). -
C.
\(y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}\). -
D.
\(y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}+1\).
Câu 11:
Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng \(d:\left\{ \begin{matrix}
x=2+t\,\,\,\,\,\,\, \\
y=4-2t\,\,\,\, \\
z=-3+3t\,\, \\
\end{matrix} \right.\) đi qua điểm nào dưới đây?
-
A.
\(\left( 1;-2;-3 \right)\). -
B.
\(\left( 1;4;-3 \right)\). -
C.
\(\left( 3;2;0 \right)\). -
D.
\(\left( 4;2;0 \right)\).
Câu 12:
Nghiệm phương trình \({{\log }_{5}}\left( x-1 \right)=2\) là
-
A.
\(x=11\). -
B.
\(x=6\). -
C.
\(x=26\). -
D.
\(x=2\).
Câu 13:
Nếu chọn ra \(1\) nam và \(1\) nữ làm trực nhật từ một tổ gồm 4 nam và 6 nữ thì có bao nhiêu cách?
Câu 14:
Môđun của số phức \(3i+1\) bằng
-
A.
2 -
B.
4 -
C.
10 -
D.
\(\sqrt{10}\).
Câu 15:
Biết \({\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx}=2}\) và \({\int\limits_{2}^{4}{f\left( x \right)dx}=-5}\), khi đó \({\int\limits_{0}^{4}{f\left( x \right)dx}}\) bằng
Câu 16:
Cho hàm số \(f(x)\), bảng xét dấu của \(f'(x)\) như sau:
.PNG)
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
Câu 17:
Cho a là số thực dương tùy ý, tính \({{\log }_{5}}\left( 5a \right)\) là.
Câu 18:
Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh \(l\) và bán kính \(r\) là.
Câu 19:
Trong không gian \(Oxyz\), hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( 1;2;-1 \right)\) trên mặt phẳng \(Oxz\) có tọa độ là
-
A.
\(\left( 1;2;0 \right)\). -
B.
\(\left( 0;2;-1 \right)\). -
C.
\(\left( 1;0;-1 \right)\). -
D.
\(\left( 0;-2;0 \right)\).
Câu 20:
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=-\sin x+4x\) là
-
A.
\(-\cos x+4{{x}^{2}}+C\). -
B.
\(\cos x+2{{x}^{2}}+C\). -
C.
\(-\cos x+2{{x}^{2}}+C\). -
D.
\(\cos x+4\).
Câu 21:
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\frac{2x+3}{x+1}\) trên khoảng \(\left( -1;+\infty \right)\) là
-
A.
\(2x+\frac{1}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}+C\). -
B.
\(2x+\ln \left( x+1 \right)+C\). -
C.
\(2x+3\ln \left( x+1 \right)+C\). -
D.
\(2x-\frac{1}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}+C\).
Câu 22:
Trên mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), điểm biểu diễn số phức \(z={{(2-i)}^{2}}\) có toạ độ là
-
A.
\(M\left( -4;3 \right)\). -
B.
\(Q\left( 3;-4 \right)\). -
C.
\(N\left( 4;-3 \right)\). -
D.
\(P\left( -3;4 \right)\).
Câu 23:
Trong không gian \(Oxyz\), cho \(\vec{a}=\left( 3;1;-2 \right)\) và \(\overrightarrow{b}=\left( -2;0;-3 \right)\). Tích vô hướng \(\overrightarrow{a}.\left( 2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right)\) bằng
Câu 24:
Cắt khối cầu tâm \(I\) bởi mặt phẳng qua \(I\), thiết diện thu được là hình tròn có diện tích bằng \(9\pi \). Thể tích khối cầu đã cho bằng
Câu 25:
Cho hình lăng trụ đứng \(ABCD.A’B’C’D’\) có đáy là hình chữ nhật cạnh \(BC=a,\,BD\,=2BC\) và \(AA’=2\sqrt{3}a\). Diện tích toàn phần của lăng trụ đã cho bằng
-
A.
\(16{{a}^{2}}\sqrt{3}\). -
B.
\(14{{a}^{2}}\left( 1+\sqrt{3} \right)\) -
C.
\(6{{a}^{2}}\left( 2+\sqrt{3} \right)\). -
D.
\(24{{a}^{2}}\).
Câu 26:
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxyz\), vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm \(M\left( 1;3;-1 \right)\) và \(N\left( 3;5;1 \right)\)?
-
A.
\(\overrightarrow{{{u}_{4}}}=\left( 1;1;1 \right)\). -
B.
\(\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left( 1;1;-1 \right)\). -
C.
\(\overrightarrow{{{u}_{2}}}=\left( 4;8;0 \right)\). -
D.
\(\overrightarrow{{{u}_{3}}}=\left( 2;4;0 \right)\).
Câu 27:
Gọi \(y={{y}_{0}}\) và \(x={{x}_{0}}\) là các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{2{{x}^{2}}+5x+2}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}\), khi đó tổng \({{x}_{0}}+{{y}_{0}}\) bằng
Câu 28:
Tập nghiệm của bất phương trình \({{6}^{2x+1}}\ge {{6}^{{{x}^{2}}-3x+7}}\) là
-
A.
\(\left[ 1;6 \right]\). -
B.
\(\left[ 2;3 \right]\). -
C.
\(\left[ 1;5 \right]\). -
D.
\(\left( -\infty ;1 \right]\cup \left[ 6;+\infty \right)\).
Câu 29:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Số nghiệm của phương trình \(2f\left( x \right)+3=0\) là
Câu 30:
Diện tích phần sạch sọc trong hinh vẽ bằng
.PNG)
-
A.
\(\int\limits_{-3}^{1}{\left| -{{x}^{2}}-2x-3 \right|\text{d}x}\). -
B.
\(\int\limits_{-3}^{1}{\left( {{x}^{2}}-2x-3 \right)\text{d}x}\). -
C.
\(\int\limits_{-3}^{1}{\left( {{x}^{2}}+2x-3 \right)\text{d}x}\). -
D.
\(\int\limits_{-3}^{1}{\left( -{{x}^{2}}-2x+3 \right)\text{d}x}\).
Câu 31:
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=-3+2i\) và \({{z}_{2}}=1-i\). Phần ảo của số phức \(\overline{{{z}_{1}}}+{{z}_{2}}\) bằng
Câu 32:
Biết rằng vi khuẩn E. coli là vi khuẩn gây tiêu chảy đường ruột, gây đau bụng dữ dội, ngoài ra cứ sau 20 phút thì số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi, nghĩa là số lượng tính theo công thức \(S={{S}_{0}}{{.2}^{n}}\), \({{S}_{0}}\)là số lượng ban đầu, \(n\) là số lần nhân đôi. Ban đầu chỉ có 40 con vi khuẩn nói trên trong đường ruột, hỏi sau bao lâu số lượng vi khuẩn là \(671088640\)con?
-
A.
\(24\) giờ. -
B.
\(8\) giờ. -
C.
\(12\) giờ. -
D.
\(48\) giờ.
Câu 33:
Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(M\left( 1;1;-1 \right)\) và song song với mặt phẳng \(\left( Q \right):2x+3y+z-9=0\) có phương trình là
Câu 34:
Cho hàm số \(y=4{{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+5\) giá trị cực tiểu của hàm số là
Câu 35:
Trong không gian \(\text{Ox}yz\), phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( 0;2;0 \right)\) và đi qua điểrm \(M\left( 2;0;0 \right)\) là
-
A.
\({{(x-2)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=2\sqrt{2}\). -
B.
\({{x}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}+{{z}^{2}}=8\). -
C.
\({{(x-2)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=8\). -
D.
\({{x}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}+{{z}^{2}}=2\sqrt{2}\).
Câu 36:
Cho phương trình \({{4}^{x+1}}+{{4}^{1-x}}-\left( m+1 \right)\left( {{2}^{2+x}}-{{2}^{2-x}} \right)+8m-16=0\) (\(m\) là tham số thực). Tìm tất cả giá trị của tham số \(m\) để phương trình đã cho có nghiệm trên đoạn \(\left[ 0;1 \right]\).
-
A.
\(\left[ 0;\frac{3}{2} \right]\). -
B.
\(\left[ 1;\left. \frac{5}{2} \right) \right.\). -
C.
\(\left[ \frac{3}{2};+\left. \infty \right) \right.\). -
D.
\(\left[ 1;\frac{5}{2} \right]\).
Câu 37:
Cho hình trụ có chiều cao bằng \(2\sqrt{5}\). Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục, cách trục một khoảng \(\sqrt{5}\), thiết diện thu được là hình vuông. Diện tích xung quanh hình trụ đã cho bằng
-
A.
\(8\pi \sqrt{10}\). -
B.
\(4\pi \sqrt{10}\). -
C.
\(10\pi \sqrt{5}\). -
D.
\(20\pi \sqrt{2}\).
Câu 38:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\), biết \(f\left( 1 \right)=1,f’\left( x \right)=\frac{2x}{3x+1-\sqrt{3x+1}},\,x>0\). Khi đó \(\int\limits_{1}^{5}{f\left( x \right)\text{d}}x\) bằng
Câu 39:
Cho hàm số \(f(x)\)liên tục \((0;\,+\infty )\). Biết \(\ln (2x)\)là một nguyên hàm của hàm số \(f(x){{e}^{x}}\). Họ tất cả nguyên hàm của hàm số \(f'(x){{e}^{x}}\) là
-
A.
\(\frac{1}{x}-\ln \,2x+C\). -
B.
\(\frac{1}{x}-\frac{1}{2}\ln \,2x+C\). -
C.
\(\frac{2}{x}+\ln \,2x+C\). -
D.
\(\frac{1}{2x}-\ln \,2x+C\).
Câu 40:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang cạnh \(AB=2a,AD=DC=CB=a,SA=3a\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(SB\) bằng
.PNG)
-
A.
\(\frac{3a}{2}\). -
B.
\(\frac{3a\sqrt{10}}{10}\). -
C.
\(\frac{3a\sqrt{10}}{20}\). -
D.
\(\frac{3a}{4}\).
Câu 41:
Trong các dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) sau đây, dãy số nào là cấp số nhân?
-
A.
\({{u}_{n}}={{2}^{n}}+1\). -
B.
\({{u}_{n}}=\frac{1}{n}\). -
C.
\({{u}_{n}}={{2}^{n}}\). -
D.
\({{u}_{n}}=3n\).
Câu 42:
Gọi \(S\) là tập giá trị của tham số \(m\) để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)=\left| {{x}^{2}}-4x+m \right|\) trên đoạn \(\left[ 1\,;\,4 \right]\) bằng \(6\). Tổng các phần tử của \(S\) bằng
Câu 43:
Trong một đợt phong trào “Thanh niên tình nguyện” có \(5\) học sinh khối \(12\), \(4\) học sinh khối \(11\) và \(3\) học sinh khối \(10\), được chia làm nhiệm vụ ở \(4\) thôn khác nhau \(M,N,P,Q\) (mỗi thôn \(3\) học sinh). Tính xác suất để thôn nào cũng có học sinh khối \(12\) và học sinh khối 11.
-
A.
\(\frac{36}{385}\). -
B.
\(\frac{144}{385}\). -
C.
\(\frac{72}{385}\). -
D.
\(\frac{18}{385}\).
Câu 44:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
.PNG)
Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ -\pi ;2\pi \right]\) của phương trình \(4f\left( \cos 2x \right)+5=0\) là
Câu 45:
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\frac{mx-4}{x-m}\) (\(m\)là số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\)thuộc \(\left( -6\,;\,6 \right)\) để hàm số đã cho nghịch biến trên \(\left( 0\,;\,+\infty \right)\)?
Câu 46:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\). Đồ thị \(y={f}’\left( x \right)\) cho như hình bên dưới. Hàm số \(g\left( x \right)=f\left( 2-x \right)-\frac{1}{2}{{x}^{2}}+x\) nghịch biến trong khoảng nào dưới đây.
-
A.
\(\left( -3\,;\,1 \right)\). -
B.
\(\left( 1\,;\,3 \right)\). -
C.
\(\left( 0\,;\,1 \right)\). -
D.
\(\left( -1\,;\,1 \right)\).
Câu 47:
Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( x;y \right)\) thỏa mãn \({{\log }_{2}}\left( 2x-2002 \right)+x=y+1002+{{2}^{y}}\) và \(1002\le x\le 2022\)?
Câu 48:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)sao cho \(xf\left( {{x}^{3}} \right)+f\left( 1-{{x}^{2}} \right)=-{{x}^{8}}+2{{x}^{5}}-3x,\forall x\in \mathbb{R}\). Khi đó tích phân \(\int_{-1}^{0}{f\left( x \right)dx}\) bằng
Câu 49:
Cho tam giác \(ABC\) có \(BC=a\), \(\widehat{BAC}=135{}^\circ \). Trên đường thẳng vuông góc với \(\left( ABC \right)\) tại \(A\), lấy điểm \(S\) thỏa mãn \(SA=a\sqrt{2}\). Hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \(SB\), \(SC\) lần lượt là \(M,\,N\). Số đo góc giữa hai mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) và \(\left( AMN \right)\) bằng
Câu 50:
Cho hàm số bậc bốn \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số \(g(x)=f({{x}^{3}}-3{{x}^{2}})\) là
.PNG)