Giả sử (p,q) là các số thực dương thỏa mãn ({log _{16}}p = {log _{20}}q = {log _{25}}left( {p + q} right).) Tìm giá trị của (frac{p}{q})

Đặt ({log _{16}}p = {log _{20}}q = {log _{25}}left( {p + q} right) = t)

(begin{array}{l} Rightarrow left{ begin{array}{l}p = {16^t}\q = {20^t}\p + q = {25^t}end{array} right. Rightarrow {16^t} + {20^t} = {25^t} Leftrightarrow {left( {frac{{16}}{{25}}} right)^t} + {left( {frac{{20}}{{25}}} right)^t} = 1 Leftrightarrow {left( {frac{4}{5}} right)^{2t}} + {left( {frac{4}{5}} right)^t} – 1 = 0\ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}{left( {frac{4}{5}} right)^t} = frac{{ – 1 + sqrt 5 }}{2}\{left( {frac{4}{5}} right)^t} = frac{{ – 1 – sqrt 5 }}{2} < 0,,left( {ktm} right)end{array} right. Rightarrow {left( {frac{4}{5}} right)^t} = frac{{ – 1 + sqrt 5 }}{2} = {left( {frac{{16}}{{20}}} right)^t} = frac{{{{16}^t}}}{{{{20}^t}}} = frac{p}{q}end{array})

Chọn A.