Câu hỏi:
Biết (Fleft( x right) = left( {a,{x^2} + bx + c} right){e^{ – x}}) là một nguyên hàm của hàm số (fleft( x right) = left( {2{x^2} – 5x + 2} right){e^{ – x}}) trên (mathbb{R}) . Giá trị của biểu thức (fleft( {Fleft( 0 right)} right)) bằng:
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
Do (Fleft( x right)) là một nguyên hàm của hàm số (fleft( x right)) nên (F’left( x right) = fleft( x right)).
Ta có (F’left( x right) = left( {2ax + b} right){e^{ – x}} – left( {a{x^2} + bx + c} right).{e^{ – x}} = left( { – a{x^2} + left( {2a – b} right)x – c} right){e^{ – x}})
Đồng nhất hệ số ta có:
(left{ begin{array}{l} – 2a = 2\2a – b = – 5\ – c = 2end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l}a = – 1\b = 3\c = – 2end{array} right. Rightarrow Fleft( x right) = left( { – {x^2} + 3x – 2} right){e^{ – x}})
( Rightarrow Fleft( 0 right) = – 2{e^{ – 0}} = – 2 Rightarrow fleft( {Fleft( 0 right)} right) = fleft( { – 2} right) = 20{e^2}).
Chọn D.
ADSENSE