Câu hỏi:
Giá trị lớn nhất của hàm số (fleft( x right) = left| {frac{{ln x + 1}}{{sqrt {{{ln }^2}x + 1} }} + m} right|) trên đoạn (left[ {1;{e^2}} right]) có giá trị nhỏ nhất là
A. (frac{{sqrt 2 – 1}}{2}.)
B. (frac{{sqrt 2 – 1}}{4}.)
C. (frac{{1 + sqrt 2 }}{2}.)
D. (frac{{1 + sqrt 2 }}{4}.)
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Ta có (mathop {max }limits_{left[ {1;{e^2}} right]} fleft( x right)mathop = limits^{t = ln x} mathop {max }limits_{left[ {0;2} right]} left| {frac{{t + 1}}{{sqrt {{t^2} + 1} }} + m} right|.)
Xét (gleft( t right) = frac{{t + 1}}{{sqrt {{t^2} + 1} }} + m;{rm{ }}g’left( t right) = frac{{1 – t}}{{{{left( {sqrt {{t^2} + 1} } right)}^2}}} = 0 Leftrightarrow t = 1.)
Ta có
Dấu (” = ”) xảy ra khi (m + 1 = – sqrt 2 – m Leftrightarrow m = – frac{{1 + sqrt 2 }}{2}.) Chọn# A.
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số