Giá trị nhỏ nhất của hàm số (y = 4{left( {sqrt 2 + 1} right)^x} + {left( {sqrt 2 – 1} right)^x}) thuộc khoảng nào sau đây.
Câu hỏi:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số (y = 4{left( {sqrt 2 + 1} right)^x} + {left( {sqrt 2 – 1} right)^x}) thuộc khoảng nào sau đây.
A. (left( {2;4} right)).
B. (left( {3;5} right)).
C. (left( {4;5} right)).
D. (left( {5;6} right)).
Lời giải
Chọn B
Ta có (y = 4{left( {sqrt 2 + 1} right)^x} + {left( {sqrt 2 – 1} right)^x})( Leftrightarrow y = 4{left( {sqrt 2 + 1} right)^x} + frac{1}{{{{left( {sqrt 2 + 1} right)}^x}}}) (left( 1 right))
Đặt ({left( {sqrt 2 + 1} right)^x} = t), (left( {t > 0} right)) ta có hàm số trở thành (y = 4t + frac{1}{t}) (left( 2 right)).
(y’ = 4 – frac{1}{{{t^2}}};y’ = 0 Leftrightarrow t = frac{1}{2})(vì (t > 0))
Ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta chọn B
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số