Để tránh núi, giao thông hiện tại phải đi vòng như mô hình trong Hình 3.19. Để rút ngắn khoảng cách và tránh sạt lở núi, người ta dự định làm đường hầm xuyên núi, nối thẳng từ A tới D. Hỏi độ dài đường mới sẽ giảm bao nhiêu kilômét so với đường cũ?
.JPG)
Phương pháp giải
Bước 1: Tính AC: (A{C^2} = B{C^2} + B{A^2} – 2.BC.BA.cos ABC)
Bước 2: Tính góc ACB, suy ra góc ACD.
Bước 3: Tính AD: (A{D^2} = D{C^2} + C{A^2} – 2.DC.CAcos ACD)
Bước 4: Tính số kilomet giảm đi so với đường cũ.
Hướng dẫn giải
Bước 1:
Áp dụng định lí cos trong tam giác ABC ta có:
(begin{array}{l}A{C^2} = {6^2} + {8^2} – 2.6.8.cos {105^o}\ Rightarrow AC approx 11,2;(km)end{array})
Bước 2:
Lại có: Theo định lí sin thì
(begin{array}{l}frac{{AB}}{{sin ACB}} = frac{{AC}}{{sin ABC}} Rightarrow sin ACB = frac{{8.sin {{105}^o}}}{{11,2}}\ Rightarrow widehat {ACB} approx 43,{6^o}\ Rightarrow widehat {ACD} = {135^o} – 43,{6^o} = 91,{4^o}end{array})
Bước 3:
Áp dụng định lí cos trong tam giác ACD ta có:
(begin{array}{l}A{D^2} = {12^2} + 11,{2^2} – 2.12.11,2cos 91,{4^o}\ Rightarrow AD approx 16,6;(km)end{array})
Bước 4:
Độ dài đường mới giảm số kilomet so với đường cũ là: (12 + 6 + 8 – 16,6 = 9,4;(km))