Giải bài tập Bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp SÁCH SGK Cánh diều.
===============
Giải bài 1 trang 18 – Bài học 2 chương 1 SGK CD
Cho tập hợp (X = { a;b;c} ). Viết tất cả các tập con của tập hợp X.
Hướng dẫn giải chi tiết
Phương pháp giải
+) Tập hợp rỗng: (emptyset )
+) Liệt kê các tập con chứa 1, 2 hoặc 3 phần tử của tập hợp X
Hướng dẫn giải
Các tập con của tập hợp X là:
+) tập hợp rỗng: (emptyset )
+) Các tập con chỉ chứa 1 phần tử của tập hợp X: {a}, {b}, {c}.
+) Các tập con chứa 2 phần tử của tập hợp X: {a; b}, {b; c}, {c; a}
+) Tập con chứa 3 phần tử của tập hợp X: là tập hợp X = {a; b; c}
Chú ý
+) Mọi tập hợp X đều có 2 tập con là: (emptyset ) và X.
========
Giải bài 2 trang 18 – Bài học 2 chương 1 SGK CD
Sắp xếp các tập hợp sau theo quan hệ “(subset)”: [2; 5], (2; 5), [2; 5), (1; 5].
Hướng dẫn giải chi tiết
Phương pháp giải
([a;b] = { x in mathbb R ,|,a le x le b} )
((a;b] = { x in mathbb R ,|,a < x le b} )
Hướng dẫn giải
Tập hợp [2; 5] là tập hợp gồm các số thực lớn hơn hoặc bằng 2 và nhỏ hơn hoặc bằng 5.
Tập hợp (2; 5) là tập hợp gồm các số thực lớn hơn 2 và nhỏ hơn 5.
Tập hợp [2; 5) là tập hợp gồm các số thực lớn hơn hoặc bằng 2 và nhỏ hơn 5.
Tập hợp (1; 5] là tập hợp các số thực lớn hơn 1 và nhỏ hơn hoặc bằng 5.
Do đó ta sắp xếp các tập hợp như sau:
(2; 5) ⊂ [2; 5) ⊂ [2; 5] ⊂ (1; 5].
==========
Giải bài 3 trang 18 – Bài học 2 chương 1 SGK CD
Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số:
a) ([ – 3;7] cap (2;5))
b) (( – infty ;0] cup ( – 1;2))
c) (mathbb{R},{rm{backslash }},( – infty ;3))
d) (( – 3;2),{rm{backslash }},[1;3))
Hướng dẫn giải chi tiết
Phương pháp giải
Biểu diễn các tập hợp trên cùng 1 trục số.
Hướng dẫn giải
a) Đặt (A = [ – 3;7] cap (2;5))
Tập hợp A là khoảng (2; 5) và được biểu diễn là:
b) Đặt (B = ( – infty ;0] cup ( – 1;2))
Tập hợp B là khoảng (( – infty ;2)) và được biểu diễn là:
c) Đặt (C = mathbb{R},{rm{backslash }},( – infty ;3))
Tập hợp C là nửa khoảng ([3; + infty )) và được biểu diễn là:
d) Đặt (D = ( – 3;2),{rm{backslash }},[1;3))
Tập hợp D là khoảng (( – 3;1)) và được biểu diễn là:
============
Giải bài 4 trang 18 – Bài học 2 chương 1 SGK CD
Gọi A là tập nghiệm của phương trình ({x^2} + x – 2 = 0), B là tập nghiệm của phương trình (2{x^2} + x – 6 = 0). Tìm (C = A cap B).
Hướng dẫn giải chi tiết
Phương pháp giải
Liệt kê các phần tử của A và B.
(A cap B = { x in A|x in B})
Hướng dẫn giải
Ta có: ({x^2} + x – 2 = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 1\x = – 2end{array} right.)
( Rightarrow A = { 1; – 2} )
Ta có: (2{x^2} + x – 6 = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = frac{3}{2}\x = – 2end{array} right.)
( Rightarrow B = left{ {frac{3}{2}; – 2} right})
Vậy (C = A cap B = { – 2} ).
===========
Giải bài 5 trang 18 – Bài học 2 chương 1 SGK CD
Tìm (D = E cap G) biết E và G lần lượt là tập nghiệm của hai bất phương trình trong mỗi trường hợp sau:
a) (2x + 3 ge 0) và ( – x + 5 ge 0)
b) (x + 2 > 0) và (2x – 9 < 0)
Hướng dẫn giải chi tiết
Phương pháp giải
Bước 1: Giải hai bất phương trình, xác định hai tập hợp E và G.
Bước 2: Xác định (D = E cap G = { x in E|x in G} )
Hướng dẫn giải
a) Ta có: (2x + 3 ge 0 Leftrightarrow x ge frac{{ – 3}}{2})
( Rightarrow ) Tập hợp E là: (E = left{ {x in mathbb{R}|x ge frac{{ – 3}}{2}} right})
và ( – x + 5 ge 0 Leftrightarrow x le 5)
( Rightarrow ) Tập hợp G là (G = left{ {x in mathbb{R}|x le 5} right})
( Rightarrow E cap G = ){(x in mathbb{R}|)(x ge frac{{ – 3}}{2}) và (x le 5)} ( = left{ {x in mathbb{R}|frac{{ – 3}}{2} le x le 5} right})
Vậy tập hợp D ( = left{ {x in mathbb{R}|frac{{ – 3}}{2} le x le 5} right})
============
Giải bài 6 trang 18 – Bài học 2 chương 1 SGK CD
Gọi A là tập nghiệm của đa thức P(x). Viết tập hợp các số thực x sao cho biểu thức (dfrac{1}{{P(x)}}) xác định.
Hướng dẫn giải chi tiết
Phương pháp giải
Điều kiện xác định của biểu thức (dfrac{1}{{P(x)}}) là: (P(x) ne 0)
Hướng dẫn giải
Ta có: A là tập nghiệm của đa thức P(x)
( Rightarrow A = { x in mathbb{R}|P(x) = 0} )
Để biểu thức (dfrac{1}{{P(x)}}) xác định thì (P(x) ne 0) hay (x notin A).
Gọi B là tập hợp các số thực x sao cho biểu thức (dfrac{1}{{P(x)}}) xác định.
( Rightarrow B = left{ {x in mathbb{R}|x notin A} right} = mathbb{R},{rm{backslash }},A) hay (B = { x in mathbb{R}|P(x) ne 0} )
============
Giải bài 7 trang 18 – Bài học 2 chương 1 SGK CD
Lớp 10B có 28 học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao và 19 học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc. Biết rằng có 10 học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ trên.
a) Có bao nhiêu học sinh ở lớp 10B tham gia câu lạc bộ thể thao và không tham gia câu lạc bộ âm nhạc?
b) Có bao nhiêu học sinh ở lớp 10B tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ trên?
c) Biết lớp 10B có 40 học sinh. Có bao nhiêu học sinh không tham gia câu lạc bộ thể thao? Có bao nhiêu học sinh không tham gia cả hai câu lạc bộ?
Hướng dẫn giải chi tiết
Phương pháp giải
a) Tìm số học sinh chỉ tham gia câu lạc bộ thể thao và không tham gia câu lạc bộ âm nhạc
b) Tìm số học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ trên
c) Tìm số học sinh không tham gia câu lạc bộ thể thao
Hướng dẫn giải
a) Có 10 bạn học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ thể thao và âm nhạc, do đó trong 28 bạn học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao của lớp 10B thì có 10 bạn tham gia cả câu lạc bộ âm nhạc.
Vậy số học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao và không tham gia câu lạc bộ âm nhạc của lớp 10B là: 28 – 10 = 18 (học sinh).
b) Số học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ là:
28 + 19 – 10 = 37 (học sinh).
c) Lớp 10B có tất cả 40 học sinh, trong đó có 28 bạn tham gia câu lạc bộ thể thao, nên số học sinh không tham gia câu lạc bộ thể thao là:
40 – 28 = 12 (học sinh)
* Tính số học sinh không tham gia cả hai câu lạc bộ
TH1: Theo câu b, ta thấy có 37 học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ nên số học sinh không tham gia cả hai câu lạc bộ (không tham gia bất kì câu lạc bộ nào) là:
40 – 37 = 3 (học sinh)
Th5: Học sinh không tham gia đồng thời cả hai câu lạc bộ thì số học sinh đó sẽ là:
40 – 10 = 30 (học sinh)
============
Giải bài 8 trang 18 – Bài học 2 chương 1 SGK CD
Một nhóm có 12 học sinh chuẩn bị cho hội diễn văn nghệ. Trong danh sách đăng kí tham gia tiết mục múa và tiết mục hát của nhóm đó, có 5 học sinh tham gia tiết mục múa, 3 học sinh tham gia cả hai tiết mục. Hỏi có bao nhiêu học sinh trong nhóm tham gia tiết mục hát? Biết có 4 học sinh của nhóm không tham gia tiết mục nào.
Hướng dẫn giải chi tiết
Phương pháp giải
– Tìm số bạn trong nhóm tham gia hát hoặc múa
– Tìm số học sinh không tham gia tiết mục múa nhưng có tham gia tiết mục hát
– Tìm số bạn trong nhóm tham gia tiết mục hát
Hướng dẫn giải
Trong nhóm có 4 bạn không tham gia tiết mục nào nên số bạn trong nhóm tham gia hát hoặc múa là: 12 – 4 = 8 (bạn)
Trong 8 bạn trên, có 5 bạn học sinh tham gia múa, vậy số học sinh không tham gia tiết mục múa nhưng có tham gia tiết mục hát là: 8 – 5 = 3 (bạn)
Vì có 3 học sinh tham gia cả hai tiết mục, nghĩa là 3 bạn này thuộc trong nhóm 5 học sinh tham gia tiết mục múa, đồng thời khác với 3 bạn tham gia tiết mục hát nhưng không tham gia tiết mục múa.
Do vậy, số bạn trong nhóm tham gia tiết mục hát là: 3 + 3 = 6 (bạn)
Vậy có 6 học sinh tham gia tiết mục múa.