adsense
Giải bài tập Cuối chương 5 (Kết nối)
—————
Giải bài 5.17 trang 89 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1
Khi cần một bao gạo bằng một cân treo với thang chia 0,2 kg thì độ chính xác d là
A. 0,1 kg.
B. 0,2 kg
C. 0,3 kg.
D. 0,4 kg
Phương pháp giải
Trong các phép đo, độ chính xác d của số gần đúng bằng một nửa đơn vị của thước đo.
Hướng dẫn giải
Thang chia là 0,2kg thì d=0,1kg
Chọn A.
Giải bài 5.18 trang 89 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1
Trong hai mẫu số liệu, mẫu nào có phương sai lớn hơn thì có độ lệch chuẩn lớn hơn, đúng hay sai?
A. Đúng.
B. Sai.
Phương pháp giải
Độ lệch chuẩn bằng căn bậc hai của phương sai.
Hướng dẫn giải
Độ lệch chuẩn bằng căn bậc hai của phương sai.
=> Mẫu nào có phương sai lớn hơn thì có độ lệch chuẩn lớn hơn.
Chọn A.
Giải bài 5.19 trang 89 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1
Có 25% giá trị của mẫu số liệu nằm giữa ({Q_1}) và ({Q_3}) đúng hay sai?
A. Đúng.
B. Sai.
Phương pháp giải
Các tứ phân vị:
Hướng dẫn giải
Có 50% giá trị của mẫu số liệu nằm giữa ({Q_1}) và ({Q_3})
=> chọn B.
Giải bài 5.20 trang 89 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1
Số đặc trưng nào sau đây đo độ phân tán của mẫu số liệu?
A. Số trung bình.
B. Mốt.
C. Trung vị.
D. Độ lệch chuẩn.
Phương pháp giải
Phương sai là giá trị ({s^2} = frac{{{{({x_1} – overline x )}^2} + {{({x_2} – overline x )}^2} + … + {{({x_n} – overline x )}^2}}}{n}).
Căn bậc hai của phương sai (s = sqrt {{s^2}} ), được gọi là độ lệch chuẩn.
Hướng dẫn giải
Độ lệch chuẩn đo độ phân tán của mẫu số liệu
Số trung bình, mốt, trung vị đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu.
Giải bài 5.21 trang 89 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1
Điểm trung bình môn học kì I một số môn học của bạn An là 8; 9; 7; 6; 5; 7; 3. Nếu An được cộng thêm mỗi môn 0,5 điểm chuyên cần thì các số đặc trưng nào sau đây của mẫu
Số liệu không thay đổi?
A. Số trung bình.
B. Trung vị.
C. Độ lệch chuẩn.
D. Tứ phân vị.
Phương pháp giải
Phương sai là giá trị ({s^2} = frac{{{{({x_1} – overline x )}^2} + {{({x_2} – overline x )}^2} + … + {{({x_n} – overline x )}^2}}}{n}).
Căn bậc hai của phương sai (s = sqrt {{s^2}} ), được gọi là độ lệch chuẩn.
Hướng dẫn giải
Trung vị tăng 0,5. Tứ phân vị cũng tăng 0,5.
Khi cộng thêm mỗi môn 0,5 điểm chuyên cần thì điểm trung bình tăng 0,5
=> Độ lệch của mỗi giá trị so với số trung bình vẫn không đổi (left( {{x_i} – overline x} right))
=> Độ lệch chuẩn không thay đổi.
Chọn C.
Giải bài 5.22 trang 89 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1
Lương khởi điểm của 5 sinh viên vừa tốt nghiệp tại một trường đại học (đơn vị triệu đồng) là:
3,5 9,2 9,2 9,5 10,5
a) Giải thích tại sao nên dùng trung vị để thể hiện mức lương khởi điểm của sinh viên tốt nghiệp từ trường đại học này.
b) Nên dùng khoảng biến thiên hay khoảng tứ phân vị để đo độ phân tán? Vì sao?
Phương pháp giải
a) – Tính mức lương trung bình.
– Tìm giá trị bất thường.
– Nếu xuất hiện giá trị bất thường (cao hơn hẳn hoặc thấp hơn hẳn giá trị trung bình) thì nên dùng trung vị.
b) Khoảng biến thiên dễ bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường.
Dùng số đặc trưng không bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường để đo độ phân tán.
Hướng dẫn giải
a) Giá trị trung bình (overline X = dfrac{{3,5 + 9,2 + 9,2 + 9,5 + 10,5}}{5}) ( = 8,38)
Nên dùng trung vị để thể hiện mức lương khởi điểm của sinh viên tốt nghiệp từ trường đại học này vì có giá trị bất thường là 3,5 (lệch hẳn so với giá trị trung bình)
b) Nên dùng khoảng tứ phân vị để đo độ phân tán vì độ phân tán không bị ảnh hướng bởi giá trị bất thường.
Giải bài 5.23 trang 89 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1
Điểm Toán và điểm Tiếng Anh của 11 học sinh lớp 10 được cho trong bảng sau:
Hãy so sánh mức độ học đều của học sinh trong môn Tiếng Anh và môn Toán thông qua các số đặc trưng: khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn.
Phương pháp giải
Sắp xếp theo thứ tự không giảm
Khoảng biến thiên R=Số lớn nhất – Số nhỏ nhất
Khoảng tứ phân vị: ({Delta _Q} = {Q_3} – {Q_1})
Phương sai ({s^2} = frac{{{{left( {{x_1} – overline x} right)}^2} + {{left( {{x_2} – overline x} right)}^2} + … + {{left( {{x_n} – overline x} right)}^2}}}{n})
Độ lệch chuẩn: (s = sqrt {{s^2}} )
Hướng dẫn giải
Sắp xếp lại:
|
5 |
31 |
37 |
43 |
43 |
57 |
62 |
63 |
78 |
80 |
91 |
Khoảng biến thiên R=91-5=86
Ta có: ({Q_2} = 57,{Q_1} = 37,{Q_3} = 78)
Khoảng tứ phân vị: ({Delta _Q} = {Q_3} – {Q_1} = 78 – 37 = 41)
Số trung bình (overline X approx 53,64)
Ta có bảng sau:
|
Giá trị |
Độ lệch |
Bình phương độ lệch |
|
5 |
48,64 |
2365,85 |
|
31 |
22,64 |
512,57 |
|
37 |
16,64 |
276,89 |
|
43 |
10,64 |
113,21 |
|
43 |
10,64 |
113,21 |
|
57 |
3,36 |
11,29 |
|
62 |
8,36 |
69,89 |
|
63 |
9,36 |
87,61 |
|
78 |
24,36 |
593,41 |
|
80 |
26,36 |
694,85 |
|
91 |
37,36 |
1395,77 |
|
Tổng |
6234,55 |
|
Độ lệch chuẩn là 79
Môn Toán:
Sắp xếp lại:
|
37 |
41 |
49 |
55 |
57 |
62 |
64 |
65 |
65 |
70 |
73 |
Khoảng biến thiên R=73-37=36
Ta có: ({Q_2} = 62,{Q_1} = 49,{Q_3} = 65)
Khoảng tứ phân vị: ({Delta _Q} = {Q_3} – {Q_1} = 65 – 49 = 16)
Số trung bình (overline X = 58)
Ta có bảng sau:
|
Giá trị |
Độ lệch |
Bình phương độ lệch |
|
37 |
-21 |
441 |
|
41 |
-17 |
289 |
|
49 |
-9 |
81 |
|
55 |
-3 |
9 |
|
57 |
-1 |
1 |
|
62 |
4 |
16 |
|
64 |
6 |
36 |
|
65 |
7 |
49 |
|
65 |
7 |
49 |
|
70 |
12 |
144 |
|
73 |
15 |
225 |
|
Tổng |
1340 |
|
Độ lệch chuẩn là 36,6
Từ các số trên ta thấy mức độ học tập môn Tiếng Anh không đều bằng môn Toán.Độ lệch chuẩn là 36,6
Giải bài 5.24 trang 90 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1
Bảng sau cho biết dân số của các tỉnh/thành phố Đồng bằng Bắc Bộ năm 2018 (đơn vị triệu người)
a) Tìm số trung bình và trung vị của mẫu số liệu trên.
b) Giải thích tại sao số trung bình và trung vị lại có sự sai khác nhiều.
c) Nên sử dụng số trung bình hay trung vị để đại diện cho dân số của các tỉnh thuộc Đồng bằng Bắc Bộ?
Phương pháp giải
a)
adsense
– Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự không giảm.
– Áp dụng công thức số trung bình của mẫu số liệu ({x_1},{x_2},…,{x_n}):
(overline X = frac{{{x_1} + {x_2} + … + {x_n}}}{n})
– Số trung vị
+ Sắp xếp lại số liệu theo thứ tự không giảm.
+ Nếu số giá trị của mẫu số liệu là số lẻ thì giá trị chính giữa của mẫu là trung vị. Nếu là số chẵn thì trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa của mẫu.
b) Trong trường hợp mẫu số liệu có giá trị bất thường (rất lớn hoặc rất bé so với đa số các giá trị khác) thì sẽ làm cho số trung bình và trung vị có sự khác nhau rõ rệt.
c) Trong trường hợp mẫu số liệu có giá trị bất thường (rất lớn hoặc rất bé so với đa số các giá trị khác), người ta không dùng số trung bình để đo xu thế trung tâm mà dùng trung vị.
Hướng dẫn giải
a)
Sắp xếp lại:
|
0,81 |
0,97 |
1,09 |
1,19 |
1,25 |
1,27 |
1,79 |
1,81 |
1,85 |
2,01 |
7,52 |
Số trung bình Có 11 tỉnh thành nên n=11.
(begin{array}{l}overline X = frac{{7,52 + … + 1,19 + … + 0,97}}{{11}}\ = 1,96end{array})
Trung vị: 1,27
b) Ta thấy 7,52 lệch hẳn so với giá trị trung bình nên đây là giá trị bất thường của mẫu số liệu
=> Số trung bình và trung vị lại có sự sai khác nhiều
c) Nên sử dụng trung vị để đại diện cho dân số của các tỉnh thuộc Đồng bằng Bắc Bộ.
Giải bài 5.25 trang 90 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1
Hai mẫu số liệu sau đây cho biết số lượng trường Trung học phổ thông ở mỗi tỉnh/thành phố thuộc Đồng bằng sông Hồng và Đồng bằng sông Cửu Long năm 2017:
Đồng bằng sông Hồng:
187 34 35 46 54 57 37 39 23 57 27
Đồng bằng sông Cửu Long:
33 34 33 29 24 39 42 24 23 19 24 15 26
(Theo Tổng cục Thống kê)
a) Tính số trung bình, trung vị, các tứ phân vị, mốt, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn cho mỗi mẫu số liệu trên.
b) Tại sao số trung bình của hai mẫu số liệu có sự sai khác nhiều trong khi trung vị thì không?
c) Tại sao khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu khác nhau nhiều trong khi khoảng từ phân vị thì không?
Phương pháp giải
a)
– Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự không giảm.
– Áp dụng công thức số trung bình của mẫu số liệu ({x_1},{x_2},…,{x_n}):
(overline X = frac{{{x_1} + {x_2} + … + {x_n}}}{n})
– Số trung vị
+ Sắp xếp lại số liệu theo thứ tự không giảm.
+ Nếu số giá trị của mẫu số liệu là số lẻ thì giá trị chính giữa của mẫu là trung vị. Nếu là số chẵn thì trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa của mẫu.
Để tìm các tứ phân vị của mẫu số liệu có n giá trị cho dưới dạng bảng tần số, ta làm như sau:
+ Tìm trung vị. Giá trị này là ({Q_2})
+ Tìm trung vị của nửa số liệu bên trái ({Q_2}), (không bao gồm ({Q_2}), nếu n lẻ). Giá trị này là ({Q_1})
+ Tìm trung vị của nửa số liệu bên phải ({Q_2}), (không bao gồm ({Q_2}), nếu n lẻ). Giá trị này là ({Q_3})
Mốt: Giá trị có tần số lớn nhất.
Khoảng biến thiên R = Số lớn nhất – Số nhỏ nhất
Khoảng tứ phân vị: ({Delta _Q} = {Q_3} – {Q_1})
Phương sai ({s^2} = frac{{{{left( {{x_1} – overline x} right)}^2} + {{left( {{x_2} – overline x} right)}^2} + … + {{left( {{x_n} – overline x} right)}^2}}}{n})
Độ lệch chuẩn: (s = sqrt {{s^2}} )
b) Trong trường hợp mẫu số liệu có giá trị bất thường (rất lớn hoặc rất bé so với đa số các giá trị khác) thì sẽ làm cho số trung bình và trung vị có sự khác nhau rõ rệt.
c) Khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn dễ bị ảnh hưởng bởi giá trị bất thường, còn khoảng tứ phân vị thì không.
Hướng dẫn giải
a) Đồng bằng sông Hồng:
23 27 34 35 37 39 46 54 57 57 187
n=11.
Số trung bình: (overline X approx 54,18)
Trung vị: 39
Tứ phân vị: ({Q_1} = 34,{Q_3} = 57)
Mốt là 57 vì có tần số là 2 (xuất hiện 2 lần).
Khoảng biến thiên: R=187-23=164
Khoảng tứ phân vị: ({Delta _Q} = {Q_3} – {Q_1} = 57 – 34 = 23)
Ta có bảng sau:
|
Giá trị |
Độ lệch |
Bình phương độ lệch |
|
23 |
31,18 |
972,192 |
|
27 |
27,18 |
738,752 |
|
34 |
20,18 |
407,232 |
|
35 |
19,18 |
367,872 |
|
37 |
17,18 |
295,152 |
|
39 |
15,18 |
230,432 |
|
46 |
8,18 |
66,912 |
|
54 |
0,18 |
0,032 |
|
57 |
2,82 |
7,952 |
|
57 |
2,82 |
7,952 |
|
187 |
132,82 |
17641,2 |
|
Tổng |
20735,64 |
|
Độ lệch chuẩn: 144
Đồng bằng sông Cửu Long:
15 19 23 24 24 24 26 29 33 33 34 39 42
n=13
Số trung bình: (overline X approx 28,1)
Trung vị: 26
Tứ phân vị: ({Q_1} = 23,5,{Q_3} = 33,5)
Mốt là 24 vì có tần số là 3 (xuất hiện 3 lần).
Khoảng biến thiên: R=42-15=27
Khoảng tứ phân vị: ({Delta _Q} = {Q_3} – {Q_1} = 33,5 – 23,5 = 10)
Ta có bảng sau:
|
Giá trị |
Độ lệch |
Bình phương độ lệch |
|
15 |
13,1 |
171,61 |
|
19 |
9,1 |
82,81 |
|
23 |
5,1 |
26,01 |
|
24 |
4,1 |
16,81 |
|
24 |
4,1 |
16,81 |
|
24 |
4,1 |
16,81 |
|
26 |
2,1 |
4,41 |
|
29 |
0,9 |
0,81 |
|
33 |
4,9 |
24,.01 |
|
33 |
4,9 |
24,01 |
|
34 |
5,9 |
34,81 |
|
39 |
10,9 |
118,81 |
|
42 |
13,9 |
193,21 |
|
Tổng |
730,93 |
|
Độ lệch chuẩn: 27,04
b) Số trung bình sai khác vì ở Đồng bằng sông Hồng thì có giá trị bất thường là 187 (cao hơn hẳn giá trị trung bình), còn ở Đồng bằng sông Cửu Long thì không có giá trị bất thường.
Chính giá trị bất thường làm nên sự sai khác đó, còn trung vị không bị ảnh hưởng đến giá trị bất thường nên trung vị ở hai mẫu đều như nhau.
c) Giá trị bất thường ảnh hưởng đến khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn, còn với khoảng tứ phân vị thì không (khoảng tứ phân vị đo 50% giá trị ở chính giữa).
Giải bài 5.26 trang 90 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1
Tỉ lệ trẻ em suy dinh dưỡng (tính theo cân nặng ứng với độ tuổi) của 10 tỉnh thuộc Đồng bằng sông Hồng được cho như sau:
5,5 13,8 10,2 12,2 11,0 7,4 11,4 13,1 12,5 13,4
(Theo Tổng cục Thống kê)
a) Tính số trung bình, trung vị, khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên.
b) Thực hiện làm tròn đến hàng đơn vị cho các giá trị trong mẫu số liệu. Sai số tuyệt đối của phép làm tròn này không vượt qua bao nhiêu?
Phương pháp giải
a)
– Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự không giảm.
– Áp dụng công thức số trung bình của mẫu số liệu ({x_1},{x_2},…,{x_n}):
(overline X = frac{{{x_1} + {x_2} + … + {x_n}}}{n})
– Số trung vị
+ Sắp xếp lại số liệu theo thứ tự không giảm.
+ Nếu số giá trị của mẫu số liệu là số lẻ thì giá trị chính giữa của mẫu là trung vị. Nếu là số chẵn thì trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa của mẫu.
Khoảng biến thiên R = Số lớn nhất – Số nhỏ nhất
Phương sai ({s^2} = frac{{{{left( {{x_1} – overline x} right)}^2} + {{left( {{x_2} – overline x} right)}^2} + … + {{left( {{x_n} – overline x} right)}^2}}}{n})
Độ lệch chuẩn: (s = sqrt {{s^2}} )
b) Làm tròn và tìm tìm độ chính xác d.
Hướng dẫn giải
a)
Sắp xếp:
5,5 7,4 10,2 11,0 11,4 12,2 12,5 13,1 13,4 13,8
n=10
Số trung bình: (overline X = 11,05)
Trung vị: 11,8
Khoảng biến thiên: R=13,8-5,5=8,3
|
Giá trị |
Độ lệch |
Bình phương độ lệch |
|
5,5 |
5,55 |
30,8025 |
|
7,4 |
3,65 |
13,3225 |
|
10,2 |
0,85 |
0,7225 |
|
11,0 |
0,05 |
0,0025 |
|
11,4 |
-0,35 |
0,1225 |
|
12,2 |
-1,15 |
1,3225 |
|
12,5 |
-1,45 |
2,1025 |
|
13,1 |
-2,05 |
4,2025 |
|
13,4 |
-2,35 |
5,5225 |
|
13,8 |
-2,75 |
7,5625 |
|
Tổng |
65,6850 |
|
Độ lệch chuẩn: 8,1
b) Làm trò các số liệu trong mẫu:
|
Giá trị |
Làm tròn |
Sai số |
|
5,5 |
6 |
0,5 |
|
7,4 |
7 |
0,4 |
|
10,2 |
10 |
0,2 |
|
11,0 |
11 |
0 |
|
11,4 |
11 |
0,4 |
|
12,2 |
12 |
0,2 |
|
12,5 |
13 |
0,5 |
|
13,1 |
13 |
0,1 |
|
13,4 |
13 |
0,4 |
|
13,8 |
14 |
0,2 |
Sai số tuyệt đối của các phép làm tròn không vượt quá 0,5.