Giải SGK Toán 11 (Chân trời sáng tạo) Bài tập cuối chương 1 trang 42


Giải bài tập Toán lớp 11 Bài tập cuối chương 1 trang 42
Giải Toán 11 trang 42 Tập 1
Bài 1 trang 42 Toán 11 Tập 1: Góc lượng giác nào tương ứng với chuyển động quay 315 vòng ngược chiều kim đồng hồ?
A. 16π5;
B. 165ο;
C. 1 152°;
D. 1 152π.
Lời giải:
Đáp án đúng là C
Mỗi vòng kim đồng hồ quay là: 2π nên góc lượng giác quét được khi quay 315 vòng là 315.2π=3.2π+2π5 rad.
Khi đó điểm biểu diễn cho các góc lượng giác này có công thức số đo tổng quát là 2π5+k2π,k.
Xét Bài 1 trang 42 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11. Do đó góc này không tương ứng với góc đã cho.
Xét Bài 1 trang 42 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11. Do đó góc này không tương ứng với góc đã cho.
Xét Bài 1 trang 42 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11. Do đó góc này tương ứng với góc đã cho.
Xét Bài 1 trang 42 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11. Do đó góc này không tương ứng với góc đã cho.
Bài 2 trang 42 Toán 11 Tập 1: Trong trường hợp nào dưới đây cosα = cosβ và sinα = – sinβ ?
A. β = – α;
B. β = π – α;
C. β = π + α;
D. β=π2+α.
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
+) Xét β = – α, khi đó:
cosβ = cos(– α) = cosα;
sinβ = sin(– α) = sinα hay sinα = – sinβ .
Do đó A thỏa mãn.
+) Xét β = π – α, khi đó:
cosβ = cos(π – α) = – cosα;
sinβ = sin(π – α) = sinα.
Do đó B không thỏa mãn.
+) Xét β = π + α, khi đó:
cosβ = cos(π + α) = – cosα;
sinβ = sin(π + α) = – sinα.
Do đó C không thỏa mãn.
+) Xét β=π2+α, khi đó:
cosβ = cos(π2+α) = – sinα;
sinβ = sin(π2+α) = cosα.
Do đó D không thỏa mãn.
Bài 3 trang 42 Toán 11 Tập 1: Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số y = sinx là hàm số chẵn;
B. Hàm số y = cosx là hàm số chẵn;
C. Hàm số y = tanx là hàm số chẵn;
D. Hàm số y = cotx là hàm số chẵn.
Lời giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có tập xác định của hàm số y = cosx là ℝ.
Nếu với x ∈ ℝ thì – x ∈ ℝ và y(– x) = cos(– x) = cosx = y(x).
Vậy hàm số y = cosx là hàm số chẵn.
Bài 4 trang 42 Toán 11 Tập 1: Nghiệm âm lớn nhất của phương trình lượng giác cos2x = cosx+π3 là
A. π9;
B. 5π3;
C. 7π9;
D. 13π9.
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
cos2x = cosx+π3
Bài 4 trang 42 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11
+) Với x = π3 + k2π, kZ đạt giá trị âm lớn nhất khi k = – 1 và bằng: π32π=5π3.
+) Với x=π9+k2π3,k đạt giá trị âm lớn nhất khi k = 0 và bằng: π9+0.2π9=π9.
Vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình đã cho là π9.
Bài 5 trang 42 Toán 11 Tập 1: Số nghiệm của phương trình tanx = 3 trong khoảng π2;7π3 là
A. 1;
B. 2;
C. 3;
D. 4.
Lời giải:
Xét phương trình tanx = 3
⇔ x ≈ 1,25 + kπ, k ∈ ℤ
Xét: π2<x<7π3π2<1,25+kπ<7π3 -0,9 < k < 1,94.
Mà k ∈ ℤ nên k ∈ {0; 1}.
Vậy có 2 nghiệm của phương trình đã cho nằm trong khoảng π2;7π3.
Bài 6 trang 42 Toán 11 Tập 1: Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được mô phỏng bởi công thức h(t) = 29 + 3sinπ12(t-9), với h được tính bằng độ C và t là thời gian trong ngày tính bằng giờ. Nhiệt độ thấp nhất trong ngày là bao nhiêu độ C và vào lúc mấy giờ
(Theo https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/0168192385900139)
A. 32°C, lúc 15 giờ;
B. 29°C, lúc 9 giờ;
C. 26°C, lúc 3 giờ;
D. 26°C, lúc 0 giờ
Lời giải:
Vì Bài 6 trang 42 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11
Bài 6 trang 42 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11
Nhiệt độ thấp nhất trong ngày là 26°C khi
Bài 6 trang 42 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11
Vì vậy vào thời điểm 3 giờ trong ngày thì nhiều độ thấp nhất của thành phố là 26°C.
Bài 7 trang 42 Toán 11 Tập 1: Một chiếc quạt trần năm cánh quay với tốc độ 45 vòng trong một phút. Chọn chiều quay của quạt là chiều thuận. Sau 3 giây, quạt quay được một góc có số đo bao nhiêu radian?
Lời giải:
Tốc độ góc của quạt trần là: 45.2π60=3π2(rad/s).
Sau 3 giây, quạt quay được một góc có số đo là: 3π2.3=9π2rad.
Bài 8 trang 42 Toán 11 Tập 1: Cho cosα = 13 và π2<α<0. Tính:
a) sinα;
b) sin2α;
c) cosα+π3.
Lời giải:
a) sinα = Bài 8 trang 42 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11
b) sin2α = 2sinα.cosα = 2.13223=429.
c) Bài 8 trang 42 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11
Bài 9 trang 42 Toán 11 Tập 1: Chứng minh đẳng thức lượng giác:
a) sin(α + β)sin(α – β) = sin2α – sin2β;
b) cos4α – cos4απ2 = cos2α.
Lời giải:
a) sin(α + β)sin(α – β) = sin2α – sin2β
Ta có: sin(α + β)sin(α – β) =
Bài 9 trang 42 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11
Bài 9 trang 42 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11
b) Ta có: cos4α – cos4απ2 = cos4α – sin4α = (cos2α – sin2α)(cos2α + sin2α)
= cos2α – sin2α = cos2α.
Giải Toán 11 trang 43 Tập 1
Bài 10 trang 43 Toán 11 Tập 1: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sinx+π6– sin2x = 0 là bao nhiêu?
Lời giải:
Xét phương trình sinx+π6– sin2x = 0
sin2x = sinx+π6
Bài 10 trang 43 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11
Với họ nghiệm x=π6+k2π có nghiệm dương bé nhất là x=π6 khi k = 0.
Với họ nghiệm x=5π18+k2π3 có nghiệm dương bé nhất là x=5π18 khi k = 0.
Vậy nghiệm dương bé nhất của phương trình đã cho là x=π6.
Bài 11 trang 43 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau:
a) sin2x + cos3x = 0;
b) sinxcosx = 24;
c) sinx + sin2x = 0.
Lời giải:
a) sin2x + cos3x = 0
⇔ sin2x = sinπ23x
Bài 11 trang 43 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11
Vậy phương trình có tập nghiệm là S = π10+k2π5;π2+k2π,k.
b) sinxcosx = 24
 sin2x = 22
 sin2x = sinπ4
Bài 11 trang 43 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = π8+kπ;3π8+kπ,k.
c) sinx + sin2x = 0.
⇔ sinx = – sin2x
⇔ sinx = sin(– 2x)
Bài 11 trang 43 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = k2π3;π+k2π,k.
Bài 12 trang 43 Toán 11 Tập 1: Độ sâu h(m) của mực nước ở một cảng biển vào thời điểm t (giờ) sau khi thủy triều lên lần đầu tiên trong ngày được tính xấp xỉ bởi công thức h(t) = 0,8cos0,5t + 4.
(Theo https://noc.ac.uk/files/documents/business/an-introduction-to-tidal-modelling.pdf)
a) Độ sâu của nước vào thời điểm t = 2 là bao nhiêu mét?
b) Một con tàu cần mực nước sâu tối thiểu 3,6m để có thể di chuyển vào cảng an toàn. Dựa vào đồ thị của hàm số côsin, hãy cho biết trong vòng 12 tiếng sau khi thủy triều lên lần đầu tiên, ở những thời điểm t nào tàu có thể hạ thủy. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Lời giải:
a) Tại thời điểm t = 2 độ sâu của nước là: h(2) = 0,8cos0,5.2 + 4 ≈ 4,43 m.
Vậy độ sâu của nước ở thời điểm t = 2 là khoảng 4,43 m.
b) Các thời điểm để mực nước sâu là 3,6m tương ứng với phương trình 0,8cos0,5t + 4 = 3,6
⇔ 0,8cos0,5t = – 0,4
⇔ cos0,5t = – 0,5
⇔ cos0,5t = cos2π3
⇔ 0,5t = ±2π3+k2π,k
⇔ t = ±4π3+k2π,k
+) Với t=4π3+k2π,k, trong 12 tiếng ta có các thời điểm
04π3+k2π1223k1,24
Mà k nên k{0;1}.
+) Với t=4π3+k2π,k, trong 12 tiếng ta có các thời điểm
04π3+k2π1223k1,24
Mà kZ nên k=1.
Vậy tại các thời điểm t=4π3,t=10π3,t=2π3 giờ thì tàu có thể hạ thủy.
Bài 13 trang 43 Toán 11 Tập 1: Cho vận tốc v (cm/s) của một con lắc đơn theo thời gian t (giây) được cho bởi công thức v = -3sin1,5t+π3.
(Theo https://www.britannica.com/science/simple-harmonic-motion)
Xác định các thời điểm t mà tại đó:
a) Vận tốc con lắc đạt giá trị lớn nhất;
b) Vận tốc con lắc bằng 1,5 cm/s.
Lời giải:
a) Vì 1sin1,5t+π31 nên 33sin1,5t+π33
Vận tốc con lắc đạt giá trị lớn nhất khi sin1,5t+π3 = -1
Bài 13 trang 43 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11
Vì vậy vận tốc con lắc đạt giá trị lớn nhất tại các thời điểm t1=7π9;t2=19π9;t3=31π9;
b) Để vận tốc con lắc bằng 1,5 cm/s thì v = -3sin1,5t+π3 = 1,5
sin1,5t+π3=12
Dựa vào đồ thị hàm số sin ta có:
Bài 13 trang 43 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11
Vậy sau các thời điểm t1=5π9,t2=π,t3=17π9,t4=7π3, thì vận tốc của con lắc đạt 1,5 cm/s.
Bài 14 trang 43 Toán 11 Tập 1: Trong Hình 1, cây xanh AB nằm ở trên đường xích đạo được trồng vuông góc với mặt đất và có chiều cao 5m. Bóng của cây là BE. Vào nghày xuân phân và hạ phân, điểm E di chuyển trên đường thẳng Bx. Góc thiên đỉnh θs = (AB, AE) phụ thuộc vào vị trí của Mặt Trời và thay đổi theo thời gian trong ngày theo công thức θs(t) = π12t12 rad với t là thời gian trong ngày (theo đơn vị giờ, 6 < t < 18) .
(Theo https://www.sciencedirect.com/topics/engineering/solar-hour-angle)
a) Viết hàm số biểu diễn tọa độ của điểm E trên trục Bx theo t.
b) Dựa vào đồ thị của hàm số tang, hãy xác định các thời điểm mà tại đó bóng cây phủ qua vị trí tường rào N biết N nằm trên trục Bx với tọa độ xN = – 4 (m). Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.
Bài 14 trang 43 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11
Lời giải:
a) Xét tam giác ABE vuông tại B, có:
tanθs(t)=BEABBE=5tanπ12t12.
b) Đồ thị của hàm số θs=5tanπ12t12
Bài 14 trang 43 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11
Dựa vào đồ thị hàm số để θs=5tanπ12t12<4 và 6 < t < 18 suy ra các thời điểm để bóng cây phủ qua hàng rào N là 6 < t< 9,4.
Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 5: Phương trình lượng giác
Bài tập cuối chương 1
Bài 1: Dãy số
Bài 2: Cấp số cộng
Bài 3: Cấp số nhân

==== ~~~~~~ ====



Link Hoc va de thi 2021

Chuyển đến thanh công cụ