Giải SGK Toán 8 Bài 1 (Chân trời sáng tạo): Đơn thức và đa thức nhiều biến

Đơn thức trên có hệ số là $12$, bậc bằng $2+2=4$.Đơn thức trên có hệ số là $-1$, bậc bằng $2+1=3$.Đơn thức trên có hệ số là $1$, bậc bằng $4+1=5$.                     Đơn thức trên có hệ số là $5$, bậc bằng $2+4+4=10$.
HĐ3 trang 9 Toán 8 Tập 1: Cho hai hình hộp chữ nhật A và B có các kích thước như hình 3.
a) Tính tổng thể tích của hình hộp chữ nhật A và B.
b) Viết biểu thức biểu diễn sự chênh lệch thể tích của A và B.

Lời giải:
a) Thể tích của hình hộp chữ nhật A là: $V_A=3x.y.x=3.x^{2}y$
Thể tích của hình hộp chữ nhật B là: $V_B=2x.x.y=2x^{2}y$
Tổng thể tích của hình hộp chữ nhật A và B là: $3x^{2}y+2x^{2}y=\left(3+2\right).x^{2}y=5x^{2}y$
b) Biểu thức biểu diễn sự chênh lệch thể tích của A và B là: $3x^{2}y-2x^{2}y=\left(3-2\right).x^{2}y=x^{2}y$

Thực hành 3 trang 10 Toán 8 Tập 1: Mỗi cặp đơn thức sau có đồng dạng không? Nếu có, hãy tìm tổng và hiệu của chúng.
a) $xy$ và $-6xy$               b) $2xy$ và $x{y}^2$
c) $-4yz{x}^2$ và $4x^{2}yz$
Lời giải:
a) $xy$ và $-6xy$ là hai đơn thức đồng dạng vì có hệ số khác $0$ và có cùng phần biến là $xy$.
Ta có:
$xy+\left(-6xy\right)=xy-6xy=\left(1-6\right)xy=-5xy$
$xy-\left(-6xy\right)=xy+6xy=\left(1+6\right)xy=7xy$
b) $2xy$ và $x{y}^2$           không là hai đơn thức đồng dạng.
c) $-4yz{x}^2$ và $4x^{2}yz$ là hai đơn thức đồng dạng vì có hệ số khác 0 và có cùng phần biến là $x^{2}yz$.
Ta có:
$-4yz{x}^2+4x^{2}yz=\left(-4+4\right)x^{2}yz=0$
$-4yz{x}^2-4x^2=\left(-4-4\right)x^{2}yz=-8x^{2}yz$

HĐ4 trang 10 Toán 8 Tập 1: Cho hai đa thức $A=5x^2-4xy+2x-4x^2+xy$; $B=x^2-3xy+2x$.
Tính giá trị của $A$ và $B$ tại $x=-2$; $y=\frac{1}{3}$. So sánh hai kết quả nhận được.
Lời giải:
Thay $x=-2$; $y=\frac{1}{3}$ vào đa thức $A$ ta có:
$\begin{array}{l}A=5.{\left(-2\right)}^2-4.\left(-2\right).\frac{1}{3}+2.\left(-2\right)-4.{\left(-2\right)}^2+\left(-2\right).\frac{1}{3}\\ A=5.4-\frac{-8}{3}+\left(-4\right)-4.4+\frac{-2}{3}\\ A=20+\frac{8}{3}-4-16+\frac{-2}{3}\\ A=2\end{array}$
Thay $x=-2$; $y=\frac{1}{3}$ vào đa thức $B$ ta có:
$\begin{array}{l}B={\left(-2\right)}^2-3.\left(-2\right).\frac{1}{3}+2.\left(-2\right)\\ B=4-\left(-2\right)+\left(-4\right)\\ B=4+2-4\\ B=2\end{array}$
Vậy $A=B$

Thực hành 4 trang 10 Toán 8 Tập 1: Thu gọn và tìm bậc của mỗi đa thức sau
a) $A=x-2y+xy-3x+y^2$
b) $B=xyz-x^{2}y+xz-\frac{1}{2}xyz+\frac{1}{2}xz$
Lời giải:
a) Ta có:
$A=x-2y+xy-3x+y^2$
$=\left(x-3x\right)-2y+xy+y^2$
$=-2x-2y+xy+y^2$
Bốn hạng tử của $A$ lần lượt có bậc là $1$, $1$, $1$, $2$. Do đó bậc của đa thức $A$ là $2$.
b) Ta có:
$B=xyz-x^{2}y+xz-\frac{1}{2}xyz+\frac{1}{2}xz=\left(xyz-\frac{1}{2}xyz\right)-x^{2}y+\left(xz+\frac{1}{2}xz\right)=\frac{1}{2}xyz-x^{2}y+\frac{3}{2}xz$
Ba hạng tử của $B$ lần lượt có bậc là $3$, $3$, $2$. Do đó bậc của đa thức $B$ là $3$.

==== ~~~~~~ ====