Gọi (M) và (m) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (y = 4{x^2} – 8sqrt {2{x^2} + 3x + 2} + 6x + 2019) trên đoạn [0;2]. Tính (M + m)
Câu hỏi:
Gọi (M) và (m) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (y = 4{x^2} – 8sqrt {2{x^2} + 3x + 2} + 6x + 2019) trên đoạn [0;2]. Tính (M + m)
A. (4026 + 8sqrt 2 ).
B. (4016).
C. (4022).
D. (4026 – 8sqrt 2 ).
Lời giải
Chọn C
(y = 4{x^2} – 8sqrt {2{x^2} + 3x + 2} + 6x + 2019)( = 2(2{x^2} + 3x + 2) – 8sqrt {2{x^2} + 3x + 2} + 2015)
Đặt (t = sqrt {2{x^2} + 3x + 2} ). Hàm số đã cho trở thành (y = f(t) = 2{t^2} – 8t + 2015).
Ta có (2{x^2} + 3x + 2 = 2{left( {x + frac{3}{4}} right)^2} + frac{7}{8}).
(x in left[ {0;2} right] Rightarrow x + frac{3}{4} in left[ {frac{3}{4};frac{{11}}{4}} right] Rightarrow {left( {x + frac{3}{4}} right)^2} in left[ {frac{9}{{16}};frac{{121}}{{16}}} right] Rightarrow 2{x^2} + 3x + 2 in left[ {2;16} right] Rightarrow t in left[ {sqrt 2 ;4} right]).
Suy ra (mathop {max }limits_{{rm{[}}0;2]} y = mathop {max }limits_{{rm{[}}sqrt 2 ;4]} f(t)) và (mathop {min }limits_{{rm{[}}0;2]} y = mathop {min }limits_{{rm{[}}sqrt 2 ;4]} f(t)).
Ta có: (f’left( t right) = 4t – 8) ( Rightarrow f’left( t right) = 0 Leftrightarrow t = 2 in left[ {sqrt 2 ;4} right]).
Do (fleft( {sqrt 2 } right) = 2019 – 8sqrt 2 );(fleft( 2 right) = 2007),(fleft( 4 right) = 2015). Suy ra (mathop {max }limits_{{rm{[}}0;2]} y = mathop {max }limits_{{rm{[}}sqrt 2 ;4]} f(t) = f(4) = 2015) và (mathop {min }limits_{{rm{[}}0;2]} y = mathop {min }limits_{{rm{[}}sqrt 2 ;4]} f(t) = f(2) = 2007)( Rightarrow M = 2015;m = 2007) ( Rightarrow M + m = 4022).
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số