Gọi (M) và (m) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (y = sqrt {x + 3} + sqrt {6 – x} ). Khi đó (M.,m) bằng
Câu hỏi:
Gọi (M) và (m) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (y = sqrt {x + 3} + sqrt {6 – x} ). Khi đó (M.,m) bằng
A. (3).
B. (3 + 3sqrt 2 ).
C. (3sqrt 2 ).
D. (9sqrt 2 ).
Lời giải
Chọn D
Điều kiện xác định của hàm số là (left{ begin{array}{l}x + 3 ge 0\6 – x ge 0end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x ge – 3\x le 6end{array} right. Leftrightarrow – 3 le x le 6).
Ta có (y’ = frac{1}{{2sqrt {x + 3} }} – frac{1}{{2sqrt {6 – x} }})( = frac{{sqrt {6 – x} – sqrt {x + 3} }}{{2sqrt {left( {x + 3} right)left( {6 – x} right)} }} = )(frac{{3 – 2x}}{{2sqrt {left( {x + 3} right)left( {6 – x} right)} left( {sqrt {6 – x} + sqrt {x + 3} } right)}}).
Khi đó (y’ = 0 Leftrightarrow 3 – 2x = 0)( Leftrightarrow x = frac{3}{2} in left[ { – 3,;,6} right]).
Ta lại có (yleft( { – 3} right) = 3); (yleft( {frac{3}{2}} right) = 3sqrt 2 ); (yleft( 6 right) = 3).
Do đó (M = mathop {max }limits_{x in ,left[ { – 3,;,6} right]} y = 3sqrt 2 ) tại (x = frac{3}{2}) và(mathop {min }limits_{x in ,left[ { – 3,;,6} right]} y = 3) tại (x = 3) và (x = 6).
Suy ra (M = 3sqrt 2 ), (m = 3). Vậy(M.,m = 9sqrt 2 ).
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số