Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (Aleft( { – 3;0;0} right),,Bleft( {0;0;3} right),,Cleft( {0; – 3;0} right)) và mặt phẳng(left( P right):x + y + z – 3 = 0). Gọi (Mleft( {a;b;c} right) in left( P right)) sao cho (left| {overrightarrow {MA} + overrightarrow {MB} – overrightarrow {MC} } right|) nhỏ nhất. Khi đó, tổng (T = a + 10b + 100c) bằng:
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Xác định tọa độ điểm I thỏa mãn (overrightarrow {IA} + overrightarrow {IB} – overrightarrow {IC} = overrightarrow 0 ).
( Leftrightarrow overrightarrow {IA} = overrightarrow {BC} Leftrightarrow left{ begin{array}{l} – 3 – {x_I} = 0\ – {y_I} = – 3\ – {z_I} = – 3end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}{x_I} = – 3\{y_I} = 3\{z_I} = 3end{array} right. Rightarrow Ileft( { – 3;3;3} right))
(Chú ý: (Ileft( { – 3;3;3} right) in left( P right)) (do ( – 3 + 3 + 3 – 3 = 0)))
Khi đó, (left| {overrightarrow {MA} + overrightarrow {MB} – overrightarrow {MC} } right| = left| {overrightarrow {MI} + overrightarrow {IA} + overrightarrow {IB} – overrightarrow {IC} } right| = left| {overrightarrow {MI} } right| = MI)
(left| {overrightarrow {MA} + overrightarrow {MB} – overrightarrow {MC} } right|) nhỏ nhất ( Leftrightarrow MI)nhỏ nhất ( Leftrightarrow M) trùng I ( Rightarrow Mleft( { – 3;3;3} right)).
( Rightarrow T = a + 10b + 100c = – 3 + 10.3 + 100.3 = 327).
Chọn: B
ADSENSE