Bài tập Tích phân đặc biệt có đáp án chi tiết và cách giải
Một số dạng tích phân đặc biệt
@ Mệnh đề 1: Nếu f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên đoạn $left[ -a;a right]$thì $intlimits_{-a}^{a}{f(x)dx=2intlimits_{0}^{a}{f(x)dx}}$
@ Mệnh đề 2: Nếu f(x) là hàm số lẻ và liên tục trên đoạn $left[ -a;a right]$thì $intlimits_{-a}^{a}{f(x)dx=0}$
@ Mệnh đề 3: Nếu f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên đoạn $left[ -a;a right]$thì $intlimits_{-a}^{a}{frac{f(x)}{{{m}^{x}}+1}dx=intlimits_{0}^{a}{f(x)dx}}$
@ Mệnh đề 4: Nếu f(x) là hàm số liên tục trên $left[ 0;1 right]$thì $intlimits_{0}^{frac{pi }{2}}{f(operatorname{s}text{inx})dx=intlimits_{0}^{frac{pi }{2}}{f(cosx)dx}}$
Để chứng minh hoặc tính toán các tích phân đặc biệt trên, thông thường ta sử dụng các phương pháp đổi biến như sau:
Ø Với $I=intlimits_{-a}^{a}{f(x)dx}$ta có thể lựa chọn việc đặt $x=-t$
Ø Với $I=intlimits_{0}^{frac{pi }{2}}{f(x)dx}$ta có thể lựa chọn việc đặt $t=frac{pi }{2}-x$
Ø Với $I=intlimits_{0}^{pi }{f(x)dx}$ta có thể lựa chọn việc đặt $t=pi -x$
Ø Với $I=intlimits_{0}^{2pi }{f(x)dx}$ta có thể lựa chọn việc đặt $t=2pi -x$