Gọi (M,m) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số (y = frac{{sin x + cos x + 1}}{{sqrt {2 + sin 2x} }}) với (x in mathbb{R}). Khi đó (M + sqrt 3 m) bằng
Câu hỏi:
Gọi (M,m) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số (y = frac{{sin x + cos x + 1}}{{sqrt {2 + sin 2x} }}) với (x in mathbb{R}). Khi đó (M + sqrt 3 m) bằng
A. (1 + 2sqrt 2 ).
B. ( – 1).
C. (1).
D. (2).
Lời giải
Chọn C
Đặt (t = sin x + cos x) ( Rightarrow left{ begin{array}{l} – sqrt 2 le t le sqrt 2 \{t^2} = 1 + sin 2xend{array} right.).
Khi đó: (fleft( t right) = frac{{t + 1}}{{sqrt {{t^2} + 1} }}); (f’left( t right) = frac{{1 – t}}{{left( {{t^2} + 1} right)sqrt {{t^2} + 1} }});(f’left( t right) = 0 Leftrightarrow t = 1).
Ta có: (fleft( { – sqrt 2 } right) = frac{{1 – sqrt 2 }}{{sqrt 3 }}); (fleft( {sqrt 2 } right) = frac{{1 + sqrt 2 }}{{sqrt 3 }}); (fleft( 1 right) = sqrt 2 ).
Suy ra (M = fleft( 1 right) = sqrt 2 ); (m = fleft( { – sqrt 2 } right) = frac{{1 – sqrt 2 }}{{sqrt 3 }}).
Vậy (M + sqrt 3 m = 1).
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số