Câu hỏi:
Hàm số (y = {log _2}left( {{4^x} – {2^x} + m} right)) có tập xác định là (mathbb{R}) khi
A. (m < frac{1}{4}).
B. (m > 0).
C. (m ge frac{1}{4}).
D. (m > frac{1}{4}).
Lời giải
Điều kiện: ({4^x} – {2^x} + m > 0).
Hàm số đã cho có tập xác định là (mathbb{R}) khi và chỉ khi ({4^x} – {2^x} + m > 0) (left( * right)) (forall x in mathbb{R}).
Đặt (t = {2^x}) với (t > 0), khi đó bất phương trình (left( * right)) trở thành: ({t^2} – t + m > 0) (forall t > 0).
Xét hàm số (fleft( t right) = {t^2} – t), (forall t > 0) ta có (f’left( t right) = 2t – 1); (f’left( t right) = 0 Leftrightarrow t = frac{1}{2}).
Lập bảng biến thiên ta tìm được (mathop {min }limits_{left( {0; + infty } right)} fleft( t right) = fleft( {frac{1}{2}} right) = – frac{1}{4}).
Để bất phương trình ({t^2} – t + m > 0), (forall t > 0) thì ( – m < – frac{1}{4} Leftrightarrow m > frac{1}{4}).
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Logarit và hàm số lôgarit