Hàm số y=x-x2-1 đồng biến trên khoảng nào?

Câu hỏi:

Cho hàm số $y=\frac{–x^3}{3}–\frac{m{x}^2}{2}–2x+1$Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -1).

A. $m<2\sqrt{2}$

B. $m\ge 2\sqrt{2}$

C. $m=2\sqrt{2}$

Đáp án chính xác

D. $m\le 2\sqrt{2}$

Trả lời:

Chọn CTa có $y‘=–x^2–mx–2$. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; – 1) nếu $y‘=–x^2–mx–2\le 0$ trên khoảng (-∞; -1)Cách 1. Dùng định lí dấu của tam thức bậc hai. Ta có $\Delta =m^2–8$TH1: $–2\sqrt{2} \le m \le 2\sqrt{2}$ => Δ ≤ 0.Lại có, hệ số a= -1 < 0 nên y’ ≤ 0 ∀ xHàm số nghịch biến trên RTH2:  y’ = 0. có hai nghiệm phân biệt là Từ TH1 và TH2, ta có $m \le 2\sqrt{2}$Cách 2. Dùng phương pháp biến thiên hàm sốTa cóTừ đó suy raDo đó $m \le 2\sqrt{2}$Vậy giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -1) là $m = 2\sqrt{2}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====