Hãy tìm hai số thực A, B sao cho (f(x) = Asin pi x + B), biết rằng f’(1) = 2 và (intlimits_0^2 {f(x),dx = 4} ).

Ta có (intlimits_0^2 {left( {Asin pi x + B} right),dx = 4} )

(Leftrightarrow dfrac{1}{pi }intlimits_0^2 {Asin pi x,dleft( {pi x} right)}  + Bintlimits_0^2 {dx}  = 4)

(Leftrightarrow  dfrac{A}{pi }left( { – cos pi x} right)left| {_0^2} right. + Bleft( x right)left| {_0^2} right. = 4 )

( Leftrightarrow dfrac{A}{pi }left( { – 1 – left( { – 1} right)} right) + Bleft( {2 – 0} right) = 4)

(Leftrightarrow B = 2)

Khi đó (f(x) = Asin pi x + 2)(, Rightarrow f’left( x right) = Api cos pi x)

Theo giả thiết ta có: (f’left( 1 right) = 2 Rightarrow Api .left( { – 1} right) = 2)(, Rightarrow A =  – dfrac{2}{pi }.)

Chọn đáp án D.