I. Hàm số bậc hai
+ Định nghĩa:
Hàm số bậc hai là hàm số cho bằng công thức dạng (y = a{x^2} + bx + c) với (a,b,c in mathbb{R};a ne 0.)
+ Tập xác định: (mathbb{R})
II. Đồ thị hàm số bậc hai
+) Đồ thị hàm số bậc hai (y = f(x) = a{x^2} + bx + c) ((a ne 0)) là một parabol (P):
– Đỉnh (Sleft( { – frac{b}{{2a}}; – frac{Delta }{{4a}}} right))
– Trục đối xứng: đường thẳng (x = – frac{b}{{2a}})
– Bề lõm: quay lên trên nếu (a > 0), quay xuống dưới nếu (a < 0)
– Cắt Oy tại điểm ((0;c))
* Chú ý: Nếu PT (a{x^2} + bx + c = 0) có hai nghiệm ({x_1},{x_2}) thì đồ thị hàm số (y = a{x^2} + bx + c) cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là 2 nghiệm này.
+) Vẽ đồ thị
1) Xác định đỉnh (Sleft( { – frac{b}{{2a}}; – frac{Delta }{{4a}}} right))
2) Vẽ trục đối xứng d: (x = – frac{b}{{2a}})
3) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị với trục tung (A(0;c)), trục hoành (nếu có).
Xác định (Bleft( {frac{{ – b}}{a};c} right)) (là điểm đối xứng với A qua d)
4) Vẽ parabol đỉnh S, trục đối xứng d, đi qua các điểm tìm được.
III. Ứng dụng
+) Bảng biến thiên
+) Ứng dụng của hàm số bậc hai