Câu hỏi:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, E là điểm đối xứng với H qua AC. Gọi I là giao điểm của AB và DH, K là giao điểm của AC và EH.a) Tứ giác AIHK là hình gì? Vì sao?b) Chứng minh ba điểm D, A, E thẳng hàng;c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh .
Trả lời:
a) Tứ giác AIHK là hình gì? Vì sao? vuông tại A .Vì D đối xứng với H qua AB nên .Vì E đối xứng với H qua AC nên .Xét tứ giác AIHK có . Suy ra, tứ giác AIHK là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết).b) Chứng minh ba điểm D, A, E thẳng hàng.Vì D đối xứng với H qua AB nên cân tại A. Mà AI là đường cao trong nên AI cũng là đường phân giác của góc Tương tự, ta cũng chứng minh được: Ta có: => D, A, E thẳng hàng.c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh .Gọi O là giao điểm của AM và IK. Gọi G là giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật AIHK. vuông tại A có AM là đường trung tuyến suy ra AM = BM = CM. cân tại M (dấu hiệu nhận biết) (tính chất)Vì tứ giác AIHK là hình chữ nhật nên GA = GH = GI = GK. cân tại G .Ta lại có: Xét tam giác ABC có: hay Mà và nên ta có: Suy ra, Suy ra, tại O.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====