Phương trình ({4^x} + 1 = {2^x}m.cos left( {pi x} right)) có nghiệm duy nhất. Số giá trị của tham số (m) thỏa mãn là:

({4^x} + 1 = {2^x}.m.cos left( {pi x} right) Leftrightarrow dfrac{{{2^x}.cos left( {pi x} right)}}{{{4^x} + 1}} = dfrac{1}{m}) (1)

Xét hàm số  (fleft( x right) = dfrac{{{2^x}.cos left( {pi x} right)}}{{{4^x} + 1}})

Dễ dàng kiểm tra (fleft( x right)) là hàm số chẵn ( Rightarrow ) Nếu ({x_0}) là nghiệm của (left( 1 right)) thì ( – {x_0}) cũng là nghiệm của (1)

Do đó, phương trình có nghiệm duy nhất thì nghiệm đó chỉ có thể là 0.

Thay (x = 0) vào (1) ta có:  (dfrac{{1.1}}{{1 + 1}} = dfrac{1}{m} Leftrightarrow m = 2)

Kiểm tra lại: với (m = 2), phương trình (left( 1 right) Leftrightarrow dfrac{{{2^x}.cos left( {pi x} right)}}{{{4^x} + 1}} = dfrac{1}{2}) (2)

Ta có: (dfrac{{{2^x}.cos left( {pi x} right)}}{{{4^x} + 1}} le dfrac{{{2^x}}}{{{4^x} + 1}} le dfrac{1}{2} Rightarrow ) Phương trình (2) ( Leftrightarrow left{ begin{array}{l}cos left( {pi x} right) = 1\x = 1end{array} right. Leftrightarrow x = 1) : nghiệm duy nhất

Vậy, có 1 giá trị của m thỏa mãn.

Chọn: B