Câu hỏi:
. Số nghiệm của phương trình ({log _9}{left( {x – 2} right)^2} + 1 = {log _{sqrt 3 }}sqrt {4 – x} + {log _{27}}{left( {x + 4} right)^3}) là
A. (4).
B. (1).
C. (3).
D. (2).
Lời giải
Điều kiện xác định: (left{ begin{array}{l}{left( {x – 2} right)^2} > 0\4 – x > 0\x + 4 > 0end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x ne 2\ – 4 < x < 4end{array} right.)
Khi đó: ({log _9}{left( {x – 2} right)^2} + 1 = {log _{sqrt 3 }}sqrt {4 – x} + {log _{27}}{left( {x + 4} right)^3})
( Leftrightarrow {log _3}left| {x – 2} right| + 1 = {log _3}left( {4 – x} right) + {log _3}left( {x + 4} right))
( Leftrightarrow {log _3}left( {3left| {x – 2} right|} right) = {log _3}left( {4 – x} right)left( {x + 4} right))( Leftrightarrow 3left| {x – 2} right| = 16 – {x^2}).
Với (left{ begin{array}{l}x ne 2\ – 4 < x < 4end{array} right.) thì (16 – {x^2} > 0). Nên suy ra:
(left[ begin{array}{l}3left( {x – 2} right) = 16 – {x^2}\3left( {x – 2} right) = – 16 + {x^2}end{array} right.)( Leftrightarrow left[ begin{array}{l}{x^2} + 3x – 22 = 0\{x^2} – 3x – 10 = 0end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = frac{{ – 3 + sqrt {97} }}{2},,,,,,left( {{rm{TM}}} right)\x = frac{{ – 3 – sqrt {97} }}{2},,,,,,left( {rm{L}} right)\x = – 2,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,left( {{rm{TM}}} right)\x = 5,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,left( {rm{L}} right)end{array} right.).
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm (x = – 2) và (x = frac{{ – 3 + sqrt {97} }}{2}).
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình Logarit