Câu hỏi:
Số tiếp tuyến chung của hai đồ thị (left( {{C_1}} right):y = frac{{{x^4}}}{4} – 2{x^2} + 4)và (left( {{C_2}} right):y = {x^2} + 4) là
A. 0.
B. 1.
C. 4.
D. 5.
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Gọi phương trình tiếp tuyến chung của hai đồ thị là (y = ax + b), hoành độ tiếp điểm của (left( {{C_1}} right),left( {{C_2}} right)) lần lượt là ({x_1},{x_2}). Ta có (left{ begin{array}{l}frac{{{x_1}^4}}{4} – 2{x_1}^2 + 4 = a{x_1} + b;;left( 1 right)\{x_1}^3 – 4{x_1} = aquad quad quad quad ;;left( 2 right)\{x_2}^2 + 4 = a{x_2} + bquad quad quad ;left( 3 right)\2{x_2} = aquad quad quad quad quad quad ;;left( 4 right)end{array} right.).
Từ (left( 4 right)) ta có ({x_2} = frac{a}{2}), thế vào(left( 3 right)) suy ra (b = 4 – frac{{{a^2}}}{4}quad left( 5 right)). Thế (left( 2 right)) vào (left( 5 right))ta được (b = 4 – frac{{{{left( {{x_1}^3 – 4{x_1}} right)}^2}}}{4}quad left( 6 right)). Thế (left( 2 right))và(left( 6 right))vào(left( 1 right))ta có (begin{array}{l}frac{{{x_1}^4}}{4} – 2{x_1}^2 + 4 = {x_1}left( {{x_1}^3 – 4{x_1}} right) + 4 – frac{{{{left( {{x_1}^3 – 4{x_1}} right)}^2}}}{4} Leftrightarrow {x_1}^2left( { – {x_1}^2 + 8 + 4{x_1}^2 – 16 – {x_1}^4 + 8{x_1}^2 – 16} right) = 0\end{array})
( Leftrightarrow {x_1}^2left( { – {x_1}^4 + 11{x_1}^2 – 24} right) = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}{x_1} = 0\{x_1} = pm sqrt 3 \{x_1} = pm sqrt 8 end{array} right.). Thế vào (left( 2 right))ta được 5 giá trị của (a)là (a = 0),(a = mp sqrt 3 ),(a = pm 8sqrt 2 ). Do vậy hai đồ thị có 5 tiếp tuyến chung.
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số