. Tập nghiệm của bất phương trình ({log _7}left( {{x^2} + x + 1} right) ge {log _2}x) là
Câu hỏi:
. Tập nghiệm của bất phương trình ({log _7}left( {{x^2} + x + 1} right) ge {log _2}x) là
A. (S = left( {0;2} right]).
B. (S = left( { – infty ;2} right]).
C. (S = left( {0;2} right)).
D. (S = left[ {2; + infty } right)).
Lời giải
({log _7}left( {{x^2} + x + 1} right) ge {log _2}x)
Điều kiện: (x > 0).
Đặt (t = {log _2}x Leftrightarrow x = {2^t})
Bất phương tình trở thành: ({log _7}left( {{4^t} + {2^t} + 1} right) ge t) ( Leftrightarrow {4^t} + {2^t} + 1 ge {7^t})( Leftrightarrow {left( {frac{4}{7}} right)^t} + {left( {frac{2}{7}} right)^t} + {left( {frac{1}{7}} right)^t} ge 1left( 1 right)).
Xét hàm số (fleft( t right) = {left( {frac{4}{7}} right)^t} + {left( {frac{2}{7}} right)^t} + {left( {frac{1}{7}} right)^t}) trên (mathbb{R})
(f’left( t right) = {left( {frac{4}{7}} right)^t}ln left( {frac{4}{7}} right) + {left( {frac{2}{7}} right)^t}ln left( {frac{2}{7}} right) + {left( {frac{1}{7}} right)^t}ln left( {frac{1}{7}} right) < 0,forall x in mathbb{R})
Suy ra (fleft( t right)) nghịch biến trên (mathbb{R}).
(left( 1 right) Leftrightarrow fleft( t right) ge fleft( 1 right)) ( Leftrightarrow t le 1).
Với (t le 1), ({log _2}x le 1) ( Leftrightarrow x le 2).
Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm (S = left( {0;2} right]).
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình Logarit