. Gọi (S) là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình (left( {x – 1} right){log _3}x = frac{{x + 1}}{2}). Tính tổng các phần tử của (S).
Câu hỏi:
. Gọi (S) là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình (left( {x – 1} right){log _3}x = frac{{x + 1}}{2}). Tính tổng các phần tử của (S).
A. (frac{1}{3}).
B. (frac{{10}}{3}).
C. (frac{{13}}{3}).
D. (3).
Lời giải
Điều kiện: (x > 0).
Nhận xét: (x = 1) không là nghiệm của phương trình
Với (x ne 1), ta có ({log _3}x – frac{{x + 1}}{{2left( {x – 1} right)}} = 0)
Xét hàm số (fleft( x right) = {log _3}x – frac{{x + 1}}{{2left( {x – 1} right)}}) trên tập xác định.
Ta có (f’left( x right) = frac{1}{{xln 3}} + frac{1}{{{{left( {x – 1} right)}^2}}} > 0) với (forall x in left( {0; + infty } right)bcancel{{}}left{ 1 right})
Vậy ta có bảng biến thiên của (fleft( x right)) trên (left( {0; + infty } right)bcancel{{}}left{ 1 right})
Dựa vào bảng biến thiên ta có (fleft( x right) = 0) có đúng hai nghiệm
Mặt khác: (x = 3,,x = frac{1}{3}) là nghiệm của phương trình.
Vậy tập nghiệm của phương trình (S = left{ {3;,frac{1}{3}} right}).
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình Logarit