Câu hỏi:
Tiếp tuyến với đồ thị hàm số (y = frac{{{x^2}}}{{x + 1}}) tại điểm có hoành độ ({x_0}) là nghiệm của phương trình (16{x^2} – 2x – 8 = 6sqrt {2x – 1} ) là
A. (y = frac{3}{4}x – frac{1}{4}).
B. (y = frac{3}{4}x – frac{9}{4}).
C. (y = frac{9}{2}).
D. (y = frac{4}{3}x – frac{1}{4}).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Điều kiện(x ge frac{1}{2}).
Ta có (16{x^2} – 2x – 8 = 6sqrt {2x – 1} Leftrightarrow 16{x^2} = {left( {3 + sqrt {2x – 1} } right)^2})
( Leftrightarrow left( {sqrt {2x – 1} + 3 – 4x} right)left( {sqrt {2x – 1} + 3 + 4x} right) = 0)
( Leftrightarrow sqrt {2x – 1} = 4x – 3) vì (sqrt {2x – 1} + 3 + 4x > 0,,forall x ge frac{1}{2})
( Leftrightarrow left{ begin{array}{l}16{x^2} – 26x + 10 = 0\x ge frac{3}{4}end{array} right. Leftrightarrow x = 1)
Lại có (y’ = frac{{{x^2} + 2x}}{{{{left( {x + 1} right)}^2}}}.)
Với (x = 1)( Rightarrow y = frac{1}{2}.) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (y = frac{{{x^2}}}{{x + 1}}) tại (Mleft( {1;,frac{1}{2}} right)) là (y = frac{3}{4}left( {x – 1} right) + frac{1}{2} Leftrightarrow y = frac{3}{4}x – frac{1}{4}).
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số