Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số (y = dfrac{{{x^2} – 5}}{{x + 3}}) trên (left[ {0;2} right].)

TXĐ: (D = Rbackslash left{ { = 3} right}).

Ta có:

(begin{array}{*{20}{l}}{y’ = dfrac{{2xleft( {x + 3} right) – {x^2} + 5}}{{{{left( {x + 3} right)}^2}}} = dfrac{{{x^2} + 6x + 5}}{{{{left( {x + 3} right)}^2}}} = 0 Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{l}}{x =  – 1 notin left[ {0;2} right]}\{x =  – 5 notin left[ {0;2} right]}end{array}} right.}\{yleft( 0 right) =  – dfrac{5}{3};{mkern 1mu} {mkern 1mu} yleft( 2 right) =  – dfrac{1}{5}}\{ Rightarrow mathop {min }limits_{x in left[ {0;2} right]} y = dfrac{{ – 5}}{3}}end{array})

Chọn A.