. Tìm số nghiệm của phương trình ({3.8^x} + {4.12^x} – {18^x} – {2.27^x} = 0).
Câu hỏi:
. Tìm số nghiệm của phương trình ({3.8^x} + {4.12^x} – {18^x} – {2.27^x} = 0).
A. (2).
B. (3).
C. (0).
D. (1).
Lời giải
Chia cả 2 vế của phương trình cho ({27^x} > 0) ta được:
(begin{array}{l}3.{left( {frac{8}{{27}}} right)^x} + 4.{left( {frac{{12}}{{27}}} right)^x} – {left( {frac{{18}}{{27}}} right)^x} – 2 = 0\ Leftrightarrow 3.{left( {frac{2}{3}} right)^{3x}} + 4.{left( {frac{2}{3}} right)^{2x}} – {left( {frac{2}{3}} right)^x} – 2 = 0,,,,,left( 1 right)end{array})
Đặt ({left( {frac{2}{3}} right)^x} = t,left( {t > 0} right)) khi đó phương trình trở thành: (3{t^3} + 4{t^2} – t – 2 = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}t = – 1\t = frac{2}{3}end{array} right.).
Kết hợp với điều kiện (t > 0) ta được (t = frac{2}{3}). Khi đó: ({left( {frac{2}{3}} right)^x} = frac{2}{3} Leftrightarrow x = 1).
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình mũ