Câu hỏi:
Tìm các cặp số có 3 chữ số biết rằng hiệu của chúng là 100, một số chia hết cho 6 và một số chia hết cho 7. Có bao nhiêu cặp như vậy?
Trả lời:
Ta xét 2 trường hợp
+) số bé chia hết cho 6:
–> số bé có dạng 6a
vì 6a>=100 nên a >= 17
Số lớn: (6a+100) < 1000 suy ra a < 150
6a + 100 = (7a + 98) + 2 – a
Vì (7a + 98) chia hết cho 7 nên (2-a) phải chia hết cho 7
nói cách khác, a chia 7 được số dư là 2
từ đó suy ra các giá trị của a là 23, 30, 37, …, 149 (có 19 giá trị)
+) số bé chia hết cho 7:
–> số bé có dạng 7a
7a>= 100 nên a >= 15
(7a+100) < 1000 suy ra a <= 128
(7a + 100) = (6a + 96)+(a+4) chia hết cho 6
suy ra a có số dư là 2 khi chia cho 6
vậy a = 20, 26, …, 122, 128 (có 19 giá trị)
Vậy có tổng cộng 38 cặp giá trị
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====