Tìm số tự nhiên n để giá trị của biểu thức là số nguyên tố: 12n2-5n-25

Câu hỏi:

Chứng minh rằng với mọi số nguyên n: $n^2+7n+22$ không chia hết cho 9

Trả lời:

$A=n^2+7n+22=(n+5)(n+2)+12.$Các số n + 2 và n + 5 có hiệu bằng 3 nên chúng cùng chia hết hoặc cùng không chia hết cho 3. Nếu chúng cùng chia hết cho 3 thì (n + 5)(n + 2) chia hết cho 9, suy ra A không chia hết cho 9. Nếu chúng cùng không chia hết cho 3 (3 là số nguyên tố) thì  không chia hết cho 3, suy ra A không chia hết cho 3, do đó không chia hết cho 9.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====