Câu hỏi:
Tìm tất cả các giá trị của tham số (m)để đồ thị hàm số (y = frac{{2x + 1}}{{sqrt {m{x^2} + 1} }}) có hai đường tiệm cận ngang.
A. (m < 0).
B. (m > 0).
C. (m = 0).
D. (m ne 0).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
+ Nếu (m = 0) thì hàm số trở thành hàm số bậc nhất nên không có tiệm cận.
+ Nếu (m > 0) thì mẫu số dương và tập xác định của hàm số là (D = mathbb{R}).
Ta có (mathop {lim }limits_{x to pm infty } frac{{2x + 1}}{{sqrt {m{x^2} + 1} }} = mathop {lim }limits_{x to pm infty } frac{{xleft( {2 + frac{1}{x}} right)}}{{left| x right|sqrt {m + frac{1}{x}} }} = pm frac{2}{{sqrt m }}).
Khi đó với (m > 0) thì đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang (y = pm frac{2}{{sqrt m }}).
+ Nếu (m < 0) hàm số có tập xác định là (D = left( { – frac{1}{{sqrt { – m} }};,frac{1}{{sqrt { – m} }}} right)) nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang mà chỉ có hai tiệm cận đứng là (x = pm frac{1}{{sqrt { – m} }}).
Vậy (m > 0) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Tiệm cận