Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x3-3mx2+3m3 có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48.

Câu hỏi:

Cho hàm số $y=x^4–2(m+1)x^2+m\left(C\right)$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số (C) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA = BC; trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại

A. $m=2\pm 2\sqrt{2}$

Đáp án chính xác

B. $m=2+2\sqrt{2}$

C. $m=2–2\sqrt{2}$

D. $m=\pm 1$

Trả lời:

Chọn A
Ta có:

Hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi :
$y^{‘}$ có 3 nghiệm phân biệt
$\iff m+1>0\iff m>–1 (*)$
Khi đó, ta có $y^{‘}=0$


(vai trò của B, C trong bài toán là như nhau ) nên ta giả sử

Ta có:$OA(0;m)\Rightarrow OA=\left|m\right|\Rightarrow BC=2\sqrt{m+1}$
Do đó OA = BC


$\iff m=2\pm 2\sqrt{2}(thỏa mãn) (*)$
Vậy $m=2\pm 2\sqrt{2}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====