1.1. Biến cá»
á» lá»p 9 ta Äã biết những khái niá»m quan trá»ng sau:
+ Phép thá» ngấu nhiên (gá»i tắt là phép thá») là má»t thà nghiá»m hay má»t hà nh Äá»ng mà kết quả của nó không thá» biết Äược trÆ°á»c khi phép thá» Äược thá»±c hiá»n. + Không gian mẫu của phép thá» là táºp hợp tất cả các kết quả có thá» khi thá»±c hiá»n phép thá» Không gian mẫu của phép thá» Äược kà hiá»u là (Omega ). + Kết quả thuáºn lợi cho má»t biến cá» E liên quan tá»i phép thá» T là kết quả của phép thá» T là m cho biến cá» Äó xảy ra. |
---|
Chú ý: Ta chá» xét các phép thá» mà không gian mẫu gá»m hữu hạn kết quả.
Và dụ 1: Má»t tá» trong lá»p 10A có ba há»c sinh nữ là HÆ°Æ¡ng, Há»ng, Dung và bá»n há»c sinh nam là SÆ¡n, Tùng, Hoà ng, Tiến. Giáo viên chá»n ngẫu nhiên má»t há»c sinh trong tá» Äó Äá» kiá»m tra vá» bà i táºp. Phép thá» ngẫu nhiên là gá»? Mô tả không gian mẫu.
Giải
Phép thá» ngẫu nhiên là chá»n ngẫu nhiên má»t há»c sinh trong tá» Äẻ kiá»m tra vá» bà i táºp.
Không gian mẫu là táºp hợp tất cà các há»c sinh trong tá».
Ta có (Omega ) = (HÆ°Æ¡ng; Há»ng: Dung; SÆ¡n; Tùng, Hoà ng; Tiến).
* Theo Äá»nh nghÄ©a, ta thấy má»i kết quả thuân lợi cho biến cá» E chÃnh là má»t phần tá» thuá»c không gian mẫu (Omega ). Do Äó vá» mặt toán há»c, ta có:
Má»i biến cá» là má»t táºp con của không gian mẫu (Omega ). Táºp con nà y là táºp tất cae các kết quả thuáºn lợi cho biến cá» Äó. |
---|
Nháºn xét: Biến cá» chắc chắn là táºp (Omega ), biến cá» không thá» là táºp (emptyset ).
Biến cá» Äá»i của biến cá» E là biến cá» “E không xảy ra”. Biến cá» Äá»i của E Äược kà hiá»u là (overline E ). |
---|
Nháºn xét: Nếu biến cá» E là táºp con của không gian mẫu (Omega ) thì biến cá» Äá»i (overline E ) là táºp tất cả các phần tá» của (Omega ) mà không là phần tá» của E. Váºy biến cá» (overline E ) là phần bù của E trong (Omega :overline E = {C_Omega }E).
Và dụ: Gieo má»t con xúc xắc 6 mặt và quan sát sá» chấm xuất hiá»n trên con xúc xắc.
a) Mô tà không gian mẫu.
b) Gá»i M là biến cá»: “Sá» chấm xuất hiá»n trên con xúc xắc lả má»t sá» chẵnâ. Ná»i dung biến cá» Äá»i (overline M ) của M là gì?
c) Biến cá» M và (overline M ) là táºp con nà o của không gian mẫu?
Giải
a) Không gian mẫu (Omega ) = {1: 2; 3: 4; 5; 6).
b) Biến cá» Äá»i (overline M ) của Mà biến có: âSá» chấm xuất hiá»n trên con xúc xắc là má»t sá» lẻâ
c) Ta có (M = left{ {2;4;6} right} subset Omega ;overline M = {C_Omega }M = left{ {1;3;5} right} subset Omega ).
1.2. Äá»nh nghÄ©a cá» Äiá»n của xác suất
Ta Äã biết không gian mẫu (Omega ) của phép thá» T là táºp hợp tất cả các kết quả có thá» của T, biến có E liên quan Äến phép thá» T là táºp con của (Omega ). Vì thế sá» kết quả có thá» của phép thá» T chÃnh là sá» phần tá» táºp (Omega ); sá» kết quả thuáºn lợi của biến cá» E chÃnh là sá» phản tá» của táºp E. Do Äó, ta có Äá»nh nghÄ©a cá» Äiá»n của xác suất nhÆ° sau:
Cho phép thá» T có không gian mẫu là (Omega ). Giả thiết rằng các kết quả có thá» của T là Äá»ng khả nÄng. Khi Äó nếu E là má»t biến cá» liên quan Äến phép thá» T thì xác suất của E Äược cho bá»i công thức (Pleft( E right) = frac{{nleft( E right)}}{{nleft( Omega right)}}). trong Äá» ({nleft( Omega right)}) và ({nleft( E right)}) tÆ°Æ¡ng ứng là sá» phần tá» của táºp (Omega ) và táºp E. |
---|
Nháºn xét
+ Vá»i má»i biến cá» E, ta có (0 le Pleft( E right) le 1).
+ Vá»i biến cá» chắc chắn (lả táºp (Omega )), ta có P((Omega )) = 1.
+ Vá»i biến cá» không thá» (lả táºp (emptyset ) ), ta có P((emptyset )) = 0.
Và dụ: Hai túi I và II chứa các tấm thẻ Äược Äánh sá». Túi I: (1; 2; 3; 4; 6}, túi II: {1; 2; 3; 4}. Rút ngẫu nhiên má»t tấm thẻ từ má»i túi I và II. Tá»nh xác suất Äá» tá»ng hai sá» trên hai tấm thẻ lá»n hÆ¡n 6.
Giải
Mô tả không gian mẫu (Omega ) bằng cách láºp bảng nhÆ° sau.
Má»i ô là má»t kết quả có thá». Có 20 ô, váºy n((Omega )) = 20.
Biến cá» E: “Tá»ng hai sá» trên hai tắm thẻ lá»n hÆ¡n 6” xảy ra khi tá»ng là má»t trong ba trÆ°á»ng hợp
Tá»ng bằng 7 gá»m các kết quả: (3, 4); (4, 3); (5. 2).
Tá»ng bằng 8 gá»m các kết quả: (4, 4); (5, 3).
Tá»ng bằng 9 có má»t kết quả: (5, 4).
Váºy biến cá» E = ((3, 4); (4, 3); (5, 2); (4, 4); (5, 3); (5, 4)). Từ Äó (nleft( E right) = 6) và (Pleft( E right) = frac{6}{{20}} = frac{3}{{10}} = 0,3)
Chú ý: Trong những phép thá» ÄÆ¡n giản, ta Äếm sá» phần tá» của táºp (Omega ) và sá» phần tá» của biến cá» E bằng cách liá»t kê ra tất cả accs phần tá» của hai táºp hợp nà y.
1.3. Nguyên là xác suất bé
Qua thá»±c tế ngÆ°á»i ta thấy rằng má»t biến cá» có xác suất rất bé thì sẽ không xảy ra khi ta thá»±c hiá»n má»t phép thá» hay má»t và i phép thá». Từ Äó ngÆ°á»i ta Äã thừa nháºn nguyên là sau Äây gá»i là nguyên là xác suất bé:
Nếu má»t biến có có xác suắt rất bé thì trong má»t phép thá» biến cá» Äó sẽ không xảy ra. |
---|
Chẳng hạn, xác suất má»t chiếc máy bay rÆ¡i là rất bẻ, khoảng 0,00000027. Má»i hà nh khách khi Äi máy bay Äá»u tin rằng biến cá»: “Máy bay rÆ¡i” sẽ không xảy ra trong chuyến bay của mình, do Äó ngÆ°á»i ta vẫn không ngân ngại Äi máy bay.
Chú ý: Trong thá»±c tế, xác suất của má»t biến cá» Äược coi là bé phụ thuá»c và o từng trÆ°á»ng hợp cụ thá». Chẳng hạn, xác suất má»t chiếc Äiá»n thoại bá» lá»i kÄ© thuáºt là 0,001 Äược coi là rất bé, nhÆ°ng nếu xác suất cháy ná» Äá»ng cÆ¡ của má»t máy bay là 0,001 thá» xác suất nà y không Äược coi là rất bé.