Phương pháp vi phân tìm nguyên hàm – giải mọi bài tập có đáp án
I. Vi phân của hàm số
Vi phân của hàm số $y=fleft( x right)$được ký hiệu là $dy$và cho bởi $dy=dfleft( x right)={y}’dx={f}’left( x right)dx$
Bài tập: $dleft( sin x+cos x right)={{left( sin x+cos x right)}^{prime }}dx=left( cos x-sin x right)dx$
II. Một số công thức vi phân quan trọng
(1). $dx=frac{1}{a}dleft( axpm b right)=frac{-1}{a}dleft( bpm ax right)$
(2). $xdx=frac{1}{2}dleft( {{x}^{2}} right)=frac{1}{2a}dleft( a{{x}^{2}}pm b right)=-frac{1}{2a}dleft( bpm a{{x}^{2}} right)$
(3). ${{x}^{2}}dx=frac{1}{3}dleft( {{x}^{3}} right)=frac{1}{3a}dleft( a{{x}^{3}}pm b right)=frac{-1}{3a}dleft( bpm a{{x}^{3}} right)$
(4). $sin x=-dleft( operatorname{cosx} right)=frac{-1}{a}dleft( acos xpm b right)$
(5). $cos xdx=dleft( operatorname{sinx} right)=frac{1}{a}dleft( asin xpm b right)$
(6). $frac{dx}{{{cos }^{2}}x}=dleft( tan x right)=frac{1}{a}dleft( atan xpm b right)$
(7). $frac{dx}{{{sin }^{2}}x}=-dleft( cot x right)=frac{-1}{a}dleft( acot xpm b right)$
(8). $frac{dx}{2sqrt{x}}=dleft( sqrt{x} right)=frac{1}{a}dleft( asqrt{x}pm b right)=frac{-1}{a}dleft( bpm asqrt{x} right)$
(9). ${{e}^{x}}dx=dleft( {{e}^{x}} right)=frac{1}{a}dleft( a{{e}^{x}}pm b right)=frac{-1}{a}dleft( bpm a{{e}^{x}} right)$
(10). $frac{dx}{x}=dleft( ln x right)=frac{1}{a}dleft( aln xpm b right)=frac{-1}{a}dleft( bpm aln x right)$