Cho phương trình ({x^2} – 2(m – 2)x + 4 – 7m = 0) ((m) là tham số). Tìm (m) để phương trình có hai nghiệm phân biệt ({x_1},,{x_2}) thỏa mãn (x_1^2 + ,x_2^2 = 10).

({x^2} – 2(m – 2)x + 4 – 7m = 0) có 2 nghiệm phân biệt

(begin{array}{l} Leftrightarrow Delta ‘ > 0 Leftrightarrow {left( {m – 2} right)^2} – 4 + 7m > 0\ Leftrightarrow {m^2} – 4m + 4 – 4 + 7m > 0\ Leftrightarrow {m^2} + 3m > 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}m > 0\m <  – 3end{array} right..end{array})

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: (left{ begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2left( {m – 2} right)\{x_1}{x_2} = 4 – 7mend{array} right..)

Theo đề bài ta có:

(begin{array}{l}x_1^2 + ,x_2^2 = 10 Leftrightarrow {({x_1} + {x_2})^2} – 2{x_1}{x_2} = 10 Leftrightarrow 4{(m – 2)^2} – 2(4 – 7m) = 10\ Leftrightarrow 4{m^2} – 2m – 2 = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}m = 1,,,,,left( {tm} right)\m =  – frac{1}{2},,,left( {ktm} right)end{array} right..end{array})

Vậy (m = 1) thỏa mãn điều kiện bài toán.

Chọn A.