Câu hỏi:
Cho tứ diện (ABCD) có (AC = 3a;,,BD = 4a.) Gọi (M,,,N) lần lượt là trung điểm của (AD) và (BC.) Biết (AC) vuông góc với (BD) . Tính (MN)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Gọi P là trung điểm của AB.
Ta có:
(MP) là đường trung bình của tam giác (ABD Rightarrow MP//BD) và (MN = frac{1}{2}BD = 2a)
(NP) là đường trung bình của tam giác (ABC Rightarrow NP//AC) và (NP = frac{1}{2}AC = frac{{3a}}{2}).
Lại có (AC bot BD Rightarrow MP bot NP Rightarrow Delta MNP) vuông tại (P).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông (MNP) ta có:
(MN = sqrt {M{P^2} + N{P^2}} = sqrt {4{a^2} + frac{{9{a^2}}}{4}} = frac{{5a}}{2}).
Chọn B.
ADSENSE