Cho tứ diện (ABCD) có (AC = 3a;,,BD = 4a.) Gọi (M,,,N) lần lượt là trung điểm của (AD) và (BC.) Biết (AC) vuông góc với (BD) . Tính (MN)

Gọi P là trung điểm của AB.

Ta có:

(MP) là đường trung bình của tam giác (ABD Rightarrow MP//BD) và (MN = frac{1}{2}BD = 2a)

(NP) là đường trung bình của tam giác (ABC Rightarrow NP//AC) và (NP = frac{1}{2}AC = frac{{3a}}{2}).

Lại có (AC bot BD Rightarrow MP bot NP Rightarrow Delta MNP) vuông tại (P).

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông (MNP) ta có:

(MN = sqrt {M{P^2} + N{P^2}}  = sqrt {4{a^2} + frac{{9{a^2}}}{4}}  = frac{{5a}}{2}).

Chọn B.