Xét các số thực dương (x,y) thoả mãn ({log _2}left( {x + 2y} right) + {x^2} – 2{y^2} + xy – x + y = 0) và (x > y). Khi biểu thức (xy + 2) đạt giá trị lớn nhất, giá trị của biểu thức (2x + 4y) bằng – Sách Toán – Học […]
Biết \(x,y\)là các số thực thoả mãn \({10^{2x – {y^2} + 3}} \ge {a^{2x – \log a}}\) với mọi số thực \(a > 0\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = 3x + 4y – 3\) bằng A. \(13\). B. \(10\). C. \(8\). D. \(25\). Lời giải: Ta có: \({10^{2x – {y^2} […]
Xét các số thực dương (x), (y) thỏa mãn: ({log _3}{left[ {left( {{x^2} + 6x + 3} right)(y + 2)} right]^{(y + 2)}} = 27 – ({x^2} + 6x)(y + 2)). Khi biểu thức (P = ({x^2} + 10x + 3)y – 4xy + 16x) đạt giá trị lớn nhất, giá trị của biểu thức […]
Xét các số thực dương \(x,y\) thỏa \({2024^{2\left( {{x^2} – y + 2} \right)}} – \frac{{4x + y + 2}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} \ge 0.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = y – 2x.\) A. \(2024\). B. \(2025\). C. \(\frac{1}{2}\). D. \(1\). Lời giải: Từ giả thiết, ta suy ra […]
Một cái cột có hình dạng như hình bên (gồm 1 khối nón và một khối trụ ghép lại). Chiều cao đo được ghi trên hình, chu vi đáy là \(20\;{\rm{cm}}\). Thể tích của cột bằng A. \(\frac{{52000}}{{3\pi }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\). B. \(\frac{{5000}}{{3\pi }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\). C. \(\frac{{5000}}{\pi }\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\). D. \(\frac{{13000}}{{3\pi }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} […]
Trong không gian, cho tam giác \(ABC\) vuông tại\(A\),\(AB = a\) và\(BC = 2a\). Tính thể tích khối nón nhận được khi quay tam giác \(ABC\) xung quanh cạnh \(l = 2a\). A. \(V = \pi {a^3}\). B. \(V = \sqrt 3 \pi {a^3}\). C. \(V = \frac{{\sqrt 3 \pi {a^3}}}{9}\). D. \(V = \frac{{\sqrt […]
Hai hình nón bằng nhau có chiều cao bằng 2 dm được đặt như hình vẽ bên (mỗi hình đều đặt thẳng đứng với đỉnh nằm phía dưới). Lúc đầu, hình nón trên chứa đầy nước và hình nón dưới không chứa nướ C. Sau đó, nước được chảy xuống hình nón dưới thông qua […]
Cần bao nhiêu thuỷ tinh để làm một chiếc cốc hình trụ có chiều cao bằng (12,,cm,) đường kính đáy bằng (9,6,{rm{cm}}) (tính từ mép ngoài cốc), đáy cốc dày (1,8,{rm{cm}},) thành xung quanh cốc dày (0,24,{rm{cm}}) (tính gần đúng đến hàng phần trăm)? – Sách Toán – Học toán Link Hoc va de thi […]
Trong không gian cho tam giác\(ABC\) vuông tại \(A\),\(AB = a\) và \(\widehat {ACB} = {30^o}\). Tính thể tích \(V\) của khối nón nhận được khi quay tam giác \(ABC\) quanh cạnh \(AC\). A. \(V = \pi {a^3}\). B. \(V = \sqrt 3 \pi {a^3}\). C.\(V = \frac{{\sqrt 3 \pi {a^3}}}{9}\) . D. \(V = […]
[ Mức độ 2] Một khối trụ được đặt trong nó một khối cầu sao cho khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của khối trụ đồng thời khối cầu đó tiếp xúc với hai đáy của khối trụ. Gọi thể tích của khối cầu và khối trụ trên thứ tự là […]