Cho \(2\) số thực \(x,y\) thỏa mãn \({\log _5}{\left[ {(x + 1)\left( {y + 1} \right)} \right]^{y + 1}} = 25 – \left( {x – 1} \right)\left( {y + 1} \right)\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = x + 3y\) là A. \({P_{\min }} = 10\sqrt 3 – 4\). B. \({P_{\min }} […]
Xét các số thực dương (x,y) thoả mãn ({log _2}left( {x + 2y} right) + {x^2} – 2{y^2} + xy – x + y = 0) và (x > y). Khi biểu thức (xy + 2) đạt giá trị lớn nhất, giá trị của biểu thức (2x + 4y) bằng – Sách Toán – Học […]
Biết \(x,y\)là các số thực thoả mãn \({10^{2x – {y^2} + 3}} \ge {a^{2x – \log a}}\) với mọi số thực \(a > 0\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = 3x + 4y – 3\) bằng A. \(13\). B. \(10\). C. \(8\). D. \(25\). Lời giải: Ta có: \({10^{2x – {y^2} […]
Xét các số thực dương (x), (y) thỏa mãn: ({log _3}{left[ {left( {{x^2} + 6x + 3} right)(y + 2)} right]^{(y + 2)}} = 27 – ({x^2} + 6x)(y + 2)). Khi biểu thức (P = ({x^2} + 10x + 3)y – 4xy + 16x) đạt giá trị lớn nhất, giá trị của biểu thức […]
Cần bao nhiêu thuỷ tinh để làm một chiếc cốc hình trụ có chiều cao bằng (12,,cm,) đường kính đáy bằng (9,6,{rm{cm}}) (tính từ mép ngoài cốc), đáy cốc dày (1,8,{rm{cm}},) thành xung quanh cốc dày (0,24,{rm{cm}}) (tính gần đúng đến hàng phần trăm)? – Sách Toán – Học toán Link Hoc va de thi […]
Trong không gian cho tam giác\(ABC\) vuông tại \(A\),\(AB = a\) và \(\widehat {ACB} = {30^o}\). Tính thể tích \(V\) của khối nón nhận được khi quay tam giác \(ABC\) quanh cạnh \(AC\). A. \(V = \pi {a^3}\). B. \(V = \sqrt 3 \pi {a^3}\). C.\(V = \frac{{\sqrt 3 \pi {a^3}}}{9}\) . D. \(V = […]
Cho số phức (z) thỏa (left| {3z – i} right| = left| {3 + iz} right|). Gọi (w) số phức thỏa mãn sao (left| w right| = 2) và(left| {z – w} right| = sqrt 7 ). Tính giá trị của biểu thức (P = left| {2z – 3w} right|). – Sách Toán – Học […]
Cho các số thực (b,,c) sao cho phương trình ({z^2} + bz + c = 0) có hai nghiệm phức ({z_1};,{z_2},)có phần thực dương và thỏa mãn (left| {{z_1} – 2 + 5i,} right| = sqrt {13} ); (left( {{z_1}, + 2i} right)left( {{z_2}, – 2} right)) là số thuần ảo. Khi đó (b + […]
[ Mức độ 3] Cho các số phức ({z_1},,{z_2}) thỏa mãn (left| {{z_1} + {z_2} + 2i} right| = 1),(left| {3{z_1} – {z_2}} right| = 5). Khi (left| {4{z_2} + 1 + 6i} right|)đạt giá trị nhỏ nhất thì (left| {{z_1} + 3{z_2}} right|) bằng – Sách Toán – Học toán Link Hoc va de […]
Giả sử ({z_1},,{z_2}) là hai trong các số phức(z)thỏa mãn (left( {z – 6} right)left( {8 + bar z.i} right)) là số thực. Biết rằng (left| {{z_1} – {z_2}} right| = 3), giá trị nhỏ nhất của (left| {{z_1} + 4{z_2}} right|)bằng – Sách Toán – Học toán Link Hoc va de thi 2024