Câu hỏi:
Biết giá trị lớn nhất của hàm số (y = left| {sqrt {4 – {x^2}} + x – frac{1}{2}} right| + m) là (18). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. (0 < m < 5).
B. (10 < m < 15).
C. (5 < m < 10).
D. (15 < m < 20).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Xét hàm số (gleft( x right) = sqrt {4 – {x^2}} + x – frac{1}{2}) liên tục trên tập xác định (left[ { – 2;2} right]).
(g’left( x right) = frac{{ – x}}{{sqrt {4 – {x^2}} }} + 1).
(g’left( x right) = 0 Leftrightarrow frac{{ – x}}{{sqrt {4 – {x^2}} }} + 1 = 0 Leftrightarrow sqrt {4 – {x^2}} = x Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x ge 0\4 – {x^2} = {x^2}end{array} right. Leftrightarrow x = sqrt 2 ).
(gleft( { – 2} right) = – frac{5}{2}); (gleft( {sqrt 2 } right) = frac{{ – 1 + 4sqrt 2 }}{2}); (gleft( 2 right) = frac{3}{2})
( Rightarrow mathop {{rm{max}}}limits_{left[ { – 2;2} right]} left| {gleft( x right)} right| = frac{5}{2}) khi (x = – 2).
( Rightarrow )giá trị lớn nhất của hàm số (y = left| {sqrt {4 – {x^2}} + x – frac{1}{2}} right| + m) bằng (frac{5}{2} + m)
( Rightarrow )(frac{5}{2} + m = 18 Leftrightarrow m = 15,5.)
Vậy (15 < m < 20).
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số