Câu hỏi:
Cho hàm số (fleft( x right) = {x^2} – 2x). Có bao nhiêu giá trị (m) để giá trị lớn nhất của hàm số (left| {fleft( {1 + sin ,x} right) + m} right|) bằng 5?
A. 0.
B. 2.
C. 4.
D. 5.
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Đặt (t = 1 + sin ,x). Suy ra (t in left[ {0;2} right]). Ta có:
(left| {fleft( {1 + sin ,x} right) + m} right|)( = left| {fleft( t right) + m} right|)( = left| {{t^2} – 2t + m} right|).
Đặt (u = {t^2} – 2t). Với (t in left[ {0;2} right]) thì (u in left[ { – 1;0} right]). Khi đó (left| {{t^2} – 2t + m} right|)( = left| {u + m} right|).
Suy ra
(mathop {max}limits_mathbb{R} left| {fleft( {1 + sin ,x} right) + m} right|)( = mathop {max}limits_{left[ {0;2} right]} left| {fleft( t right) + m} right|)( = mathop {max}limits_{left[ {0;2} right]} left| {{t^2} – 2t + m} right|)( = mathop {max}limits_{left[ { – 1;0} right]} left| {u + m} right|)( = mathop {max}limits_{left[ { – 1;0} right]} left{ {left| { – 1 + m} right|;left| m right|} right}).
Vậy (mathop {max}limits_mathbb{R} left| {fleft( {1 + sin ,x} right) + m} right| = 5)( Leftrightarrow left[ begin{array}{l}left| { – 1 + m} right| = 5\left| m right| = 5end{array} right.)( Leftrightarrow left[ begin{array}{l}m = 6\m = – 4\m = 5\m = – 5end{array} right.).
Thử lại ta thấy với (m = – 4) hoặc (m = 5) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số