Câu hỏi:
Có bao nhiêu giá trị m dương sao cho giá trị lớn nhất của hàm số (fleft( x right) = left| {{x^3} – 3{m^2}x + 2{m^3} + 9{m^2} + 1} right|) trên đoạn (left[ {0;3} right]) bằng 30?
A. (0).
B. (1).
C. (2).
D. Vô số.
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Xét hàm số (gleft( x right) = {x^3} – 3{m^2}x + 2{m^3} + 9{m^2} + 1) xác định và liên tục trên đoạn (left[ {0;3} right])
Ta có: (g’left( x right) = 3{x^2} – 3{m^2})
(g’left( x right) = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = m\x = – m;;left( {ktm} right)end{array} right.)
(gleft( 0 right) = 2{m^3} + 9{m^2} + 1)
(gleft( 3 right) = 2{m^3} + 28)
(gleft( m right) = 9{m^2} + 1)
Vì (0 < gleft( 0 right);gleft( 3 right);gleft( m right)) và (gleft( m right) < gleft( 0 right);forall m > 0)
Suy ra
(mathop {Maxfleft( x right)}limits_{left[ {0;3} right]} = Maxleft{ {gleft( 0 right);gleft( 3 right)} right} = Maxleft{ {2{m^3} + 9{m^2} + 1;;2{m^3} + 28} right})
TH 1: (m > 3 Rightarrow 2{m^3} + 9{m^2} + 1 > 2{m^3} + 28)
Giá trị lớn nhất của hàm số (fleft( x right) = left| {{x^3} – 3{m^2}x + 2{m^3} + 9{m^2} + 1} right|) trên đoạn (left[ {0;3} right]) bằng 30
( Leftrightarrow 2{m^3} + 9{m^2} + 1 = 30)
( Leftrightarrow m approx 1,548;left( {ktm} right))
TH 2: (m < 3 Rightarrow 2{m^3} + 9{m^2} + 1 < 2{m^3} + 28)
Giá trị lớn nhất của hàm số (fleft( x right) = left| {{x^3} – 3{m^2}x + 2{m^3} + 9{m^2} + 1} right|) trên đoạn (left[ {0;3} right]) bằng 30
( Leftrightarrow 2{m^3} + 28 = 30)
( Leftrightarrow m = 1;left( {tm} right)).
Vậy có 1 giá trị của (m) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số